浙江省五校2009届高三第一次联考数学(理科)试题1.doc

第页共NUMPAGES10页浙江省五校2008年高三第一次联考第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列关系中不是相关关系的是（）（A）产品投入的广告费与产品的销售量（B）数轴上的点与实数（C）人的身高与体重的大小（D）一天中的时间与气温的高低2．设，则的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）3．已知满足：，，则BC的长（）（A）2（B）1（C）1或2（D）无解4．下面框图表示的程序所输出的结果是（）（A）3（B）12（C）60（D）3605．定义运算：，则的值是（）（A）（B）（C）（D）6．在中，，如果不等式恒成立，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）7．函数有且仅有一个正实数的零点，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）8．已知实数满足：（其中是虚数单位），若用表示数列的前项的和，则的最大值是（）（A）16（B）15（C）14（D）129．下列命题中：①函数的最小值是；②在中，若，则是等腰或直角三角形；③如果正实数满足，则；④如果是可导函数，则是函数在处取到极值的必要不充分条件．其中正确的命题是（）（A）①②③④（B）①④（C）②③④（D）②③10．设，定义，如果对，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．▲．12．的展开式中项的系数为210，则实数的值为▲．13．设，且，则的值是▲（用表示）．14．已知，且，则实数的值为▲．15．已知定义在上的函数，满足，且对任意的都有，则▲．16．如果实数满足条件：，则的最大值是▲．17．在一个圆周上有间距不同的9个点，以这9个点为顶点作没有公共顶点的3个三角形，则其不同的3个三角形的边不相交的概率是▲．三、解答题18．（本小题满分14分）已知函数，是的导函数．（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；（Ⅱ）若，求的值.19．（本小题满分14分）把一根长度为7的铁丝截成3段．（Ⅰ）如果三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率；（Ⅱ）如果把铁丝截成2，2，3的三段放入一个盒子中，然后有放回地摸4次，设摸到长度为2的次数为，求与；（Ⅲ）如果截成任意长度的三段，求能构成三角形的概率．20．(本小题满分14分）在中，满足：，是的中点．（I）若，求向量与向量的夹角的余弦值；（II）若是线段上任意一点，且，求的最小值；（Ⅲ）若点是边上一点，且，求的最小值．21.（本小题满分15分）已知函数，数列满足：．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）求证不等式：．22.（本小题满分15分）已知函数．（Ⅰ）若函数与的图象在公共点P处有相同的切线，求实数的值并求点P的坐标；（Ⅱ）若函数与的图象有两个不同的交点M、N，求的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过线段MN的中点作轴的垂线分别与的图像和的图像交S、T点，以S为切点作的切线，以T为切点作的切线．是否存在实数使得，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．2008学年浙江省五校第一次联考数学（理）答案一．选择题题号12345678910答案BACDDCBACD二．填空题11．212．13．14．415．16．17．三．解答题18．（Ⅰ）∵2分∴5分∴当时，最小正周期为7分（Ⅱ）∵∴10分∴14分19．（Ⅰ）设构成三角形的事件为基本事件数有4种情况：“1，1，5”；“1，2，4”；“1，3，3”；“2，2，3”其中能构成三角形的情况有2种情况：“1，3，3”；“2，2，3”则所求的概率是4分（Ⅱ）根据题意知随机变量∴8分（Ⅲ）设把铁丝分成任意的三段，其中一段为，第二段为，则第三段为则10分如果要构成三角形，则必须满足：12分则所求的概率为14分20．（Ⅰ）设向量与向量的夹角为∴令∴4分（Ⅱ）∵，∴设，则，而∴当且仅当时，的最小值是．9分（Ⅲ）设∵，，∴，∴当且仅当时，．14分21．（Ⅰ）当时，，即是单调递增函数；当时，，即是单调递减函数；所以，即是极大值点，也是最大值点，当时取到等号．5分（Ⅱ）由得方法1即数列是等差数列，首项为，公差为∴10分方法2利用函数不动点方法3利用观察、归纳、猜想、数学归纳法证明（Ⅲ）又∵时，有令，则∴∴15分用数学归纳法证，酌情给分22．（Ⅰ）设函数与的图象的公共点，则有①又在点P有共同的切线∴代入①得设所以函数最多只有1个零点，观察得是零点，∴，此时5分（Ⅱ）方法1由令当时，，则单调递增当时，，则单调递减，且所以在处取到最大值，所以要使与有两个不同的交点，则有10分方法2根据（Ⅰ）知当时，两曲线切于点，此时变化的的对称轴是，而是固定不动的，如果继续让对称轴向右移动即，两曲线有两个不同的交点，当时，开口向下，只有一个交点，