高一数学下测试卷.doc

高一下数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．不等式的解集为▲．2．函数最小值是▲．3．已知数列的前n项和，则▲．4．在中，，则最大角的余弦值是▲．5．已知则与的大小关系为▲．6．执行下面的程序框图，输出的▲．0．0240．0120．0080．0040．002频率/组距o20406080100分数／分(第7题图)7．下图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上（含60）为考试合格，则这次考试的合格率为▲．(第6题图)8．在中，若,则的面积是▲．9．已知实数满足约束条件则的最大值为▲．10．点为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点，则劣弧的长度小于1的概率为▲．11．已知函数，仿照等差数列求和公式的推导方法，化简：▲．12．若不等式≥对任意的正数总成立，则正数的取值范围为▲．13．在实数集R上定义运算，若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是▲．14．已知点在两直线和之间的带状区域内（含边界）运动，则的最小值为▲．二、解答题（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，并请将答案填写在答题纸相应的位置上）15．（本题满分14分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如下图.根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；⑵计算甲班的样本方差．16．（本题满分14分）⑴在中，已知求此三角形最小边的长；⑵在中，已知，求．17．（本题满分14分）从3名男生和2名女生中任选2人参加学校演讲比赛。⑴求所选2人恰有名女生的概率；⑵求所选2人中至少有名女生的概率．18.（本题满分16分）某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？19．（本题满分16分）已知⑴当不等式的解集为时，求实数的值；⑵若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围；⑶设为常数，解关于的不等式.20．（本题满分16分）设数列的前项和为，若对任意，都有.⑴求数列的首项；⑵求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；⑶数列满足，问是否存在，使得恒成立？如果存在，求出的值，如果不存在，说明理由．数学试卷参考答案一、填空题：1．（-1，1）2．3．124．5．6．47．72％8．9．810．11．12．13．14．5二、解答题：15．解：⑴由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于之间。因此乙班平均身高高于甲班。（或者直接算平均值）…………7分⑵甲班的样本方差为57…………14分16．解：⑴由所以所以最小边为……7分⑵由正弦定理得所以…………10分当；…………12分当。…………14分17．解：⑴P=………7分⑵P=………14分18．解：设温室的边长分别为：x，y则：…………………………2分…………………………4分+8…………………………8分∵∴≥2当且仅当时，即等号成立∴的最大值为648……………………………14分此时，最大的种植面积为648m2…………………………16分19．解：⑴即∴∴∴或（若用根与系数关系也算对）……………………4分⑵，即即…………6分∴恒成立…………………………10分⑶即,∴△=10当即时，…………………………………12分20当即时，解集为}………………………14分30当即时，解集为{或}……16分20．解：⑴∵∴……………………………3分⑵∵∴(≥2)∴………………………………5分∴∴(为常数)(≥2)∴数列是以为公比的等比数列…………………………………7分∴…………………………………10分⑶∵∴∴………………………………12分………………………………14分∴当≥3时，＜1；当=2时，＞1∴当2时，有最大值∴…………………………………15分∴…………………………………16分