一元二次方程的应用.doc

高清视频学案/NUMPAGES3地址：北京市西城区新德街20号四层邮编：100088电话：82025511传真：82079687一元二次方程的应用1．重点是能列一元二次方程解决某些实际问题，并且归纳各类实际问题的数学模型和其使用的解法．2．难点是列出解决实际问题的一元二次方程，并且根据实际意义对方程的根进行检验和取舍．1.数字问题：解答这类问题要能正确地用代数式表示出多位数，奇偶数，连续整数等形式。例1.有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字少2，求这个两位数.2.几何问题：这类问题要结合几何图形的性质、特征、定理或法则来寻找等量关系，构建方程，对结果要结合几何知识检验。例2.已知关于x的方程.（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长.练习．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．3.增长率问题（下降率或打折）：在此类问题中，一般有变化前的基数（），增长率（），变化的次数（），变化后的基数（）,这四者之间的关系可以用公式表示。(但是不鼓励学生盲目套公式，要认真审题，分析清楚问题与已知之间的联系，逐层推导，列出方程)例3.某产品原来每件是600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两次降价的百分数相同，求平均每次降价率.小结：4、传播问题例4．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？思考：（1）如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？（2）轮以后呢？小结：例5.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？小结：推广：5.其它实际问题（都要注意检验解的实际意义，若不符合实际意义，则舍去）。例6（销售）．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？例7（行程）．已知甲乙两人分别从正方形广场ABCD的顶点B、C同时出发，甲由C向D运动，乙由B向C运动，甲的速度为每分钟1千米，乙的速度每分钟2千米，若正方形广场周长为40千米，问几分钟后，两人相距千米？例8．一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后又滑行25m后停车．（1）从刹车到停车用了多少时间？（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）？