第三章 控制系统的时域稳定性.ppt

第三章控制系统的时域稳定性（教材第6章）第六讲：控制系统时域稳定性（3学时）3-1基本概念与结论4个月之后，一
阵风吹过，引起
桥的晃动，而且
越来越大，直到
…….

例3.1麦克风和扬声器(a)K=5，k=0.1
1→101.5→152→20…
(b)K=5,k=0.2
1→∞
(c)K=10,k=0.1
1→∞系统稳定性(输入输出稳定性):
对任何有界输入产生有界输出的系统成为稳定系统。[理解]其中，系统的非零极点为：和其中，是依赖于系统参数的常值系数。例如，如果虚轴根是二重根，对应的部分分式分解应该为：此时，系统对特定的输入会出现无界输出，而对大部分有界输入产生的是有界响应。例如，存在简单虚轴极点时，系统对有界输入的响应是有界持续振荡，但当输入为有界正弦信号且频率正好为虚根幅值时，输出却是无界的。
用公式解释，留做练习！闭环系统所有的极点为负值或有负的实部，或者说，闭环系统所有的极点都位于s平面的左半平面。注意：由于模型的近似化，且系统的参数又处在不断的微小变化中，所以，临界稳定实际上也应视为不稳定。3-2劳思稳定性判据
[判据]
（1）系统稳定的必要条件:特征方程中所有项的系数均大于0（同号）；只要有1项等于或小于0，则为不稳定系统。
（2）系统稳定的充分条件：劳思表第一列元素均大于0（同号）。
（3）系统不稳定的充分条件：劳思表第一列若出现小于0的元素，则系统不稳定。且第一列元素符号改变的次数等于系统正实部根的个数。设特征方程为

则Routh表为
例3.2一次方程:
a1,a0同号，则系统稳定。
二次方程:
a1,a2,a0同号，则系统稳定。
三次方程:
a0,a1,a2,a3均大于0，且a1a2>a3a0，则系统稳定。情况一、首列均不为0；
情况二、首列出现0，但该行不全为0；
情况三、首列出现0，且该行全为0；
情况四、虚轴上有重根。
其中，情况一是重点。

劳斯表情况一例3.4设系统特征方程为：系统稳定的必要条件:劳斯表情况二劳斯表情况三（不展开）劳斯表情况四（不展开）3-3劳思判据的应用举例
例3.8试分析如下系统的稳定性，其中K>0例3.9焊接控制（p256例6.5)列劳思表：
例3.10已知系统的特征方程为:

试判断使系统稳定的k值范围,如果要求特征值均位于s=-1垂线之左。问k值应如何调整?若要求全部特征根在s=-1之左,则虚轴向左平移一个单位，令s=s1-1代入特征方程,得:

列劳思表:

第一列元素均大于0,则得:列劳思表:由于系统处于等幅振荡状态，因此闭环系统必具有共轭纯虚根：j2和-j2。习题
(时域稳定性的习题一并布置）

E6.1,E6.2,E6.4,E6.9,E6.14,E6.16,E6.17,E6.19,P6.1,P6.11,P6.16,P6.18,DP6.2,MP6.2,MP6.4