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第三章控制系统的时域稳定性(教材第6章)第六讲:控制系统时域稳定性(3学时)3-1基本概念与结论4个月之后,一 阵风吹过,引起 桥的晃动,而且 越来越大,直到 ……. 例3.1麦克风和扬声器(a)K=5,k=0.1 1→101.5→152→20… (b)K=5,k=0.2 1→∞ (c)K=10,k=0.1 1→∞系统稳定性(输入输出稳定性): 对任何有界输入产生有界输出的系统成为稳定系统。[理解]其中,系统的非零极点为:和其中,是依赖于系统参数的常值系数。例如,如果虚轴根是二重根,对应的部分分式分解应该为:此时,系统对特定的输入会出现无界输出,而对大部分有界输入产生的是有界响应。例如,存在简单虚轴极点时,系统对有界输入的响应是有界持续振荡,但当输入为有界正弦信号且频率正好为虚根幅值时,输出却是无界的。 用公式解释,留做练习!闭环系统所有的极点为负值或有负的实部,或者说,闭环系统所有的极点都位于s平面的左半平面。注意:由于模型的近似化,且系统的参数又处在不断的微小变化中,所以,临界稳定实际上也应视为不稳定。3-2劳思稳定性判据 [判据] (1)系统稳定的必要条件:特征方程中所有项的系数均大于0(同号);只要有1项等于或小于0,则为不稳定系统。 (2)系统稳定的充分条件:劳思表第一列元素均大于0(同号)。 (3)系统不稳定的充分条件:劳思表第一列若出现小于0的元素,则系统不稳定。且第一列元素符号改变的次数等于系统正实部根的个数。设特征方程为 则Routh表为 例3.2一次方程: a1,a0同号,则系统稳定。 二次方程: a1,a2,a0同号,则系统稳定。 三次方程: a0,a1,a2,a3均大于0,且a1a2>a3a0,则系统稳定。情况一、首列均不为0; 情况二、首列出现0,但该行不全为0; 情况三、首列出现0,且该行全为0; 情况四、虚轴上有重根。 其中,情况一是重点。 劳斯表情况一例3.4设系统特征方程为:系统稳定的必要条件:劳斯表情况二劳斯表情况三(不展开)劳斯表情况四(不展开)3-3劳思判据的应用举例 例3.8试分析如下系统的稳定性,其中K>0例3.9焊接控制(p256例6.5)列劳思表: 例3.10已知系统的特征方程为: 试判断使系统稳定的k值范围,如果要求特征值均位于s=-1垂线之左。问k值应如何调整?若要求全部特征根在s=-1之左,则虚轴向左平移一个单位,令s=s1-1代入特征方程,得: 列劳思表: 第一列元素均大于0,则得:列劳思表:由于系统处于等幅振荡状态,因此闭环系统必具有共轭纯虚根:j2和-j2。习题 (时域稳定性的习题一并布置) E6.1,E6.2,E6.4,E6.9,E6.14,E6.16,E6.17,E6.19,P6.1,P6.11,P6.16,P6.18,DP6.2,MP6.2,MP6.4

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