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微积分第三版上册复习提纲 2012年10月24日星期三DR.proxmjov 第零章-预备知识 一。互质的定义:互质(relativelyprime)又叫互素。若N个整数的最大公因数是1,则称这N个整数互质。 互质数的写法:如c与m互质,则写作(c,m)=1。 二。集合的运算律: 集合的分配率:A∩B∪C=A∩B∪(A∩C) A∪B∩C=A∪B∩(A∪C) 集合的对偶律:(A∪B)C=AC∩BC(A∩B)C=AC∪BC 三。映射:单射+满射=一一映射 四。函数的运算: 和:(f+g)(x)=f(x)+g(x)x∈D 差:(f-g)(x)=f(x)-g(x)x∈D 积:(f.g)(x)=f(x).g(x)x∈D 商:(f/g)(x)=f(x)/g(x)x∈D且g(x)≠0 函数的线性组合:αf+βgx=αfx+βg(x)x∈D 五。三角函数: 正割函数:y=secx余割函数:y=cscx图像 sec2x-tan2x=1 csc2x-cot2x=1 六。诱导公式: sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z) sec(2kπ+α)=secα(k∈Z) csc(2kπ+α)=cscα(k∈Z) sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sec(π+α)=-secα csc(π+α)=-cscα sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sec(-α)=secα csc(-α)=-cscα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=—sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sec(π/2+α)=-cscα csc(π/2+α)=secα 奇变偶不变,符号看象限 七。和差化积,积化和差公式: sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2【注意右式前的负号】 cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2=sinβcosα=[sin(β+α)+sin(β-α)]/2 这里用到了sin(-α)=-sinα即sin(α-β)=-sin(β-α) sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]【注意右式前的负号】 以上四组公式可以由积化和差公式推导得到 八。符号函数:y=sngx取整函数y=[x] 九。反三角函数: 1、y=arcsin(x),定义域[-1,1],值域[-π/2,π/2] 2、y=arccos(x),定义域[-1,1],值域[0,π], 3、y=arctan(x),定义域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2) 4、y=arccot(x),定义域(-∞,+∞),值域(0,π) 十。双曲函数: 1、双曲正弦 shz=(e^z-e^(-z))/2 2、双曲余弦 chz=(e^z+e^(-z))/2 3、双曲正切 thz=shz/chz=(e^z-e^(-z))/(e^z+e^(-z)) 4、双曲HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/536283.htm"\t"_blank"余切 cthz=chz/shz=(e^z+e^(-z))/(e^z-e^(-z)) 5、双曲HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/536271.htm"\t"_blank"正割 schz=1/chz 6、双曲HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/536276.htm"\t"_blank"余割 每个双曲函数之间的联系: xh(z)=1/shz sinh(x)=(exp(x)-exp(-x))/2.0; cosh(x)=(exp(x)+exp(-x))/2.0; tanh(x)=sinh(x)/cosh(x); coth(x)=1/tanh(x); sech(x)=1/cosh(x); csch(x)=1/sinh(x); cosh^2(x)-sinh^2(x)=1; 和差运算律:sinh(x+y)=sinhx

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