幂零群 可解群 p-幂零群 超可解群.doc

幂零群论文：子群的性质对有限群结构的影响

【中文摘要】近年来,对有限群幂零性,p-幂零性,可解性,超可解性的研究是有限群论的一个十分活跃的课题,在这些方面已有一些十分经典的结论.关于幂零性的经典结论是：有限群G幂零当且仅当1)G之每一个极大子群在G中正规,或2)G之每一个Sylow子群在G中正规.关于有限群的p-幂零性,著名的Ito定理(参见文献)是：设p∈π(G),若G的每一个极小子群包含于Z(G)且当p=2时,G之每一个4阶循环子群也包含于Z(G),则G为p-幂零的；著名的Burnside定理是：设p∈π(G),P∈Sylp(G),若P≤Z(NG(P)),则G为p-幂零的Huppert关于超可解的著名定理是：G超可解当且仅当G之每一个极大子群在G中指数为素数.1996年,王燕鸣在文献中引进了c-正规子群的概念,并证明了G可解当且仅当G之每一个极大子群在G中c-正规.1998年,苏向盈在文献中引进了半正规子群的概念,证明了G超可解当且仅当G之每一个极大子群在G中半正规.此后,许多群论工作者对有限群的半正规子群进行了研究,并得到了一些有意义的结果,见文献,-和-.1997年,Foguel在文献中引...
【英文摘要】Inrecentyears,theinvestigationtonilpotency,p-nilpotency,solvablity,super-solvablityoffinitegroupsthroughvariousgeneralizednormalityisaveryactivetopic.Therearemanyfamousresultsonthistopic.Fornilpotency,thefamousresultis:LetGbeafinitegroup,thenGisnilpotentifandonlyif1)everymaximalsubgroupofGisnormalinGor2)everySylowsubgroupofGisnormalinG.Forp-nilpotency,Ito’sfamousresult(see[2])is:LetGbeafinitegroupandpbeaprimedividingtheor...
【关键词】幂零群可解群p-幂零群超可解群
【英文关键词】nilpotentgroupssolvablesubgroupsp-nilpotentgroupssuper-solvablegroups
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【目录】子群的性质对有限群结构的影响

摘要

4-5

ABSTRACT

5-6

引言

7-8

1半正规子群对有限群结构的影响

8-19

2共轭置换子群对有限群结构的影响

19-22

3弱c-正规子群对有限群结构的影响

22-25

结语

25-26

参考文献

26-29

攻读硕士学位期间发表的学术论文

29-30

感谢

30