第7章 -应力和应变分析 强度理论.ppt

第7章应力状态分析强度理论主平面应力状态的分类：§7.2二向三向应力状态实例圆筒形薄壁压力容器，内径为D、壁厚为t，承受内力p作用圆球形薄壁容器，壁厚为t，内径为D，承受内压p作用。圆杆受扭转和拉伸共同作用§7.3二向应力状态分析--解析法平面应力状态下的应力分析一、σ：拉应力为正
τ：顺时针转动为正
α：逆时针转动为正§7.4二向应力状态分析--图解法应力圆莫尔(Mohr)圆下面根据已知单元体上的应力σx、σy、τx画应力圆下面利用应力圆求任意斜截面上的应力§10-3平面应力状态主应力及最大剪应力例：分别用解析法和图解法求图示单元体的
(1)指定斜截面上的正应力和剪应力;
(2)主应力值及主方向，并画在单元体上； (3)最大剪应力值。解：(一)使用解析法求解(二)使用图解法求解
作应力圆，从应力圆上可量出：低碳钢§7.5三向应力状态首先分析平行于主应力之一（例如σ3）的各斜截面上的应力。同理，在平行于σ2的各个斜截面上，其应力对应于由主应力σ1和σ3所画的应力圆圆周上各点的坐标。在平行于σ1的各个斜截面上，其应力对应于由主应力σ2和σ3所画的应力圆圆周上各点的坐标。这样，单元体上与主应力之一平行的各个斜截面上的正应力和剪应力，可由三个应力圆圆周上各点的坐标来表示。至于与三个主方向都不平行的任意斜截面，弹性力学中已证明，其应力σn和τn可由图中阴影面内某点的坐标来表示。在三向应力状态情况下：例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力
（应力单位为MPa）。解：例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力 （应力单位为MPa）。例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力 （应力单位为MPa）。解：补充：§7.7平面应变状态分析伸长的线应变和使直角增大的剪应变规定为正应变的实测：一点处的应力状态如图所示，试用应力圆求主应力。一点处的应力状态如图所示（应力单位为MPa），试用应力圆求主应力及其作用平面。§7.8广义胡克定律广义胡克定律：对于二向应力状态：§7.9复杂应力状态下的变形比能变形比能=体积改变比能+形状改变比能 u=uv+uf§7.10强度理论的概念§7.11常用的四种强度理论1.最大拉应力理论（第一强度理论）试验证明，这一理论与铸铁、岩石、砼、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉断试验结果相符，这些材料在轴向拉伸时的断裂破坏发生于拉应力最大的横截面上。脆性材料的扭转破坏，也是沿拉应力最大的斜面发生断裂，这些都与最大拉应力理论相符，但这个理论没有考虑其它两个主应力的影响。2.最大伸长线应变理论（第二强度理论）由此导出失效条件的应力表达式为：煤、石料或砼等材料在轴向压缩试验时，如端部无摩擦，试件将沿垂直于压力的方向发生断裂，这一方向就是最大伸长线应变的方向，这与第二强度理论的结果相近。二、关于屈服的强度理论用应力表示的屈服破坏条件：第三强度理论曾被许多塑性材料的试验结果所证实，且稍偏于安全。这个理论所提供的计算式比较简单，故它在工程设计中得到了广泛的应用。该理论没有考虑中间主应力σ2的影响，其带来的最大误差不超过15％，而在大多数情况下远比此为小。2.形状改变比能理论(第四强度理论)简单拉伸时：这个理论和许多塑性材料的试验结果相符，用这个理论判断碳素钢的屈服失效是相当准确的。四个强度理论的强度条件可写成统一形式：一般说来，在常温和静载的条件下，脆性材料多发生脆性断裂，故通常采用第一、第二强度理论；塑性材料多发生塑性屈服，故应采用第三、第四强度理论。无论是塑性材料或脆性材料：§7.12莫尔强度理论例：填空题。在纯剪切应力状态下：
用第三强度理论可得出：塑性材料的许用剪应力与许用拉应力之比
用第四强度理论可得出：塑性材料的许用剪应力与许用拉应力之比解：在纯剪切应力状态下，三个主应力分别为第四强度理论的强度条件为：在纯剪切应力状态下：
用第三强度理论可得出：塑性材料的许用剪应力与许用拉应力之比
用第四强度理论可得出：塑性材料的许用剪应力与许用拉应力之比石料在单向压缩时会沿压力作用方向的纵截面裂开，这与第强度理论的论述基本一致。一球体在外表面受均布压力p=1MPa作用，则在球心处的主应力1=MPa，2=MPa，3=MPa。三向应力状态中，若三个主应力都等于σ，材料的弹性模量和泊松比分别为E和μ，则三个主应变为。第三强度理论和第四强度理论的相当应力分别为σr3及σr4，对于纯剪应力状态，恒有σr3／σr4＝＿＿＿。危险点接近于三向均匀受拉的塑性材料，应选用强度理论进行计算，因为此时材料的破坏形式为。例：选择题。
纯剪切应力状态下，各向同性材料单元体的体积改变有四种答案：
（A）变大
（B）变小
（C）不变
（D）不确定例：圆轴直径为d，材料的弹性模量为E，泊松比为μ，为了测得轴端的力偶ｍ之值，但只有一枚电阻片。
(1)试设计电阻片粘贴的位置和