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矩阵理论在图像匹配中的应用
随着科学技术的发展，图像匹配已成为图像信息处理领域中一项非常重要的技术。据相关资料统计，现状约40%的机器视觉应用中需要用到图像匹配技术，所涉及的应用领域从工业检测到导弹的地形匹配、光学和雷达的图像跟踪、工业流水线的自动监控、工业仪表的自动监控、资源分析、气象预报、医疗诊断、交通管理、文字识别以及图像检索等。
所谓图像匹配，是指将不同时间、不同传感器和不同成像条件下获取的两幅或多幅图像进行匹配叠加的过程。配准的技术流程为：首先对两幅图像进行特征提取得到特征点；通过进行相似性度量找到匹配的特征点对；然后通过匹配的特征点对得到图像空间坐标变换系数；最后由坐标变换系数进行图像匹配。在这个过程中，特征提取是匹配技术的关键，准确的特征提取为特征匹配的成功进行提供了保障。因此，寻求具有良好不变性和准确性的特征提取方法，对于匹配精度至关重要。
基于形态矩阵的图像模糊匹配方法
方法简介
形态矩阵方法同时考虑了图像形态特征的径向与角向的分布，能够全面、准确地描述图像的形态特征，且不受图像形态特征边界模糊的影响，因而可以很好地弥补基于直方图的图像匹配力一法的不足。
将模糊匹配方法与形态矩阵方法相结合，构造描述不同形态矩阵元素间模糊匹配关系的隶属函数，形成基于形态矩阵的图像模糊匹配方法。
实现过程
2．1形态矩阵
形态矩阵的定义式为：

其中为分布在依形态矩阵维数划分的每一网格内的像素数目，为整个图像区域的像素总数，为形态描述矩阵的元素。因此，用形态矩阵描述图像的形态信息时，可以用不同图像的形态矩阵之间的比较来判定图像的形态特征间的匹配关系。
2．2形态矩阵间的模糊匹配
将模糊匹配方法引入对形态矩阵匹配的判定中，可得到形态矩阵的模糊匹配判据。
设和为维数相同的形态描述矩阵，矩阵和的元素分别记为和。
令：

定义模糊匹配关系，为的模糊子集的集合。
设为模糊匹配关系的隶属度函数（具体形式下文给出），则可得到一矩阵,其元素为

表示两形态矩阵和对应元素和具有模糊匹配关系的程度。即当时，表示元素和完全具有模糊匹配关系；而当时，则表示元素和完全不具有模糊匹配关系；当取0和1之间的某个数值时，表示元素和具有模糊匹配关系的程度为。
定义向量

进而定义径向隶属度与角向隶属度

分别为向量与中最小元素的值，分别表示两形态矩阵和在径向和角向具有模糊匹配关系的程度。
为判定两形态矩阵是否匹配，可分别定义径向隶属度与角向隶属度的阈值与，对于形态矩阵和，当且时，称和具有模糊匹配关系，即匹配；否则，称和不具有模糊匹配关系，即不匹配。我们称上述判定原则为形态矩阵的模糊匹配判据。
2．3隶属函数
由形态矩阵的定义可知，其元素的取值范围应为。基于高斯型隶属函数，构造了判定形态矩阵元素模糊匹配关系的隶属函数，即

其中为自然对数的底。对矩阵和的任意元素和，（经计算）有

可见，当时，；当时，。
上面定义的隶属函数为高斯型隶属函数的变形，用以计算矩阵元素间的模糊匹配关系。
实验仿真结果表明，采用该方法对图像进行匹配分析时，既能够全面地考虑图像的形态特征，又能够对图像进行高速、准确的模糊匹配判定。
基于共生矩阵的图像纹理特征提取及应用
图像的纹理特征描述了在图像中反复出现的局部模式和它们的排列规则，反映了宏观意义上灰度变化的一些规律。图像可以看成是不同纹理区域的组合，纹理通常定义为图像的某种局部性质或是对局部区域像素之间关系的一种度量。纹理特征可用于定量描述图像中的空间信息，它通常与物体的位置、走向、尺寸、形状有关，但与平均灰度级无关。可分为统计纹理特征、频谱特征和结构特征。下面论述灰度共生矩阵纹理分析力法以及纹理特征在图像工程中的应用。
灰度共生矩阵
设图像轴方向的像素总数为，轴方向的像素总数为。为了降低计算量，将图像灰度归并，令其最高灰度级为，记
，，
可以把待纹理分析的图像理解为从到的一个映射，即中的每点，对应属于中的一个灰度。
定义方向为，间隔为的灰度共生矩阵为：

为共生矩阵的第行第列元素，其意义表示所有方向、相邻间隔为的像素中有一个取值、另一个取值的相邻对点数。角度为正向的，，，，对不同的，共生矩阵的元素是不同的，分别定义如下（记，表示集合元素数）：

灰度共生矩阵纹理特征提取
为简单起见，在以下关于共生矩阵的表述中，略去方向和间隔。在纹理特征提取之前，先对共生矩阵作正规化处理：

其中，是正规化常数。当时，时，。记
，
，

定义以下纹理矩阵
（1）角二阶矩
；
（2）对比度
；
（3）相关
，
其中，为的均值和均方差，，为的均值和均方差；
（4）方差
，
其中是的均值；
（5）逆差矩
；
（6）和平均
；
（7）和方差
；
（8）和熵
；
当时无意义，则以代替，为任意小的正数；
（9）熵
；
（1