2023-2024学年江苏省徐州市高中数学人教A版选修二第四章 数列章节测试-16-含解析.pdf

2023-2024学年江苏省徐州市高中数学人教A版选修二
第四章数列
章节测试(16)

姓名：____________班级：____________学号：____________

考试时间：120分钟满分：150分

题号一二三四五总分

评分

*注意事项：

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上

阅卷人
一、选择题（共12题，共60分）
得分

1.已知等差数列的公差d＞0，则下列四个命题：
①数列是递增数列；②数列是递增数列；

③数列是递增数列；④数列是递增数列．

其中正确命题的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

2.《九章算术》教会了人们用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从
第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织6尺布，现一月（按30天计）共织540尺布”，则从第2天起每天比前一
天多织（）尺布．

A.B.C.D.

3.已知等比数列}满足：=2，=，则公比为（）
{ana2a5q

A.-B.C.-2D.2

4.函数，数列满足，，且为递增数列．则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

5.设}是公比为的等比数列，是它的前项和.若}是等差数列，则等于（）
{anqSnn{Snq

A.1B.0C.1或0D.-1

6.设是等差数列的前n项和，若，则（）

A.B.C.D.

7.用数学归纳法证明“…”时，由到时，不等试左边应添加的项是（）

A.B.

C.D.

8.等差数列}中，=6，=8，则=（）
{ana2a4a6

A.4B.7C.10D.14

9.已知数列}是各项均为正值的等比数列，且=15，=5，则=（）
{ana4a12+a3a5a4a8a4+a8

A.15B.C.5D.25

10.在等差数列}中，若=45，那么等于（）
{ana3+a4+a5+a6+a7a5

A.4B.5C.9D.18

11.已知等差数列}的公差，且，，成等比数列，若=3，为数列a的前项和，则的最小值为（）
{and≠0a3a5a15a1Snnnan•Sn

A.0B.﹣3C.﹣20D.9

12.杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡（1623-1662）是在1654
年发现这一规律的.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，这是我国数学史上的一
个伟大成就.如图所示，在“杨辉三角”中，去除所有为1的项，依次构成数列，则此数列前135项的和为（
）

A.B.C.D.

阅卷人
二、填空题（共4题，共20分）
得分

13.如图，已知在扇形OAB中，半径，，圆内切于扇形OAB（圆和OA、OB、弧AB均相切），

作圆与圆、OA、OB相切，再作圆与圆、OA、OB相切，以此类推．设圆、圆……的面积依次为，……
，那么．

14.数列的首项，且，则数列的通项公式为．

15.在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若角A、B、C成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则△ABC的
形状为．

16.已知角α，β∈（﹣，），且α，β，依次成等差数列，若cosβ=，则sinα•sinβ的值为．

阅卷人
三、解答题（共6题，共70分）
得分

17.已知数列的前n项和为，，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求证：.

18.已知数列为等比数列，且，.

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

19.已知等比数列的公比，且，.

(1)求数列的通项公式；

(2)在①，，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k存在，求k的最小值；若k
不存在，说明理由.
问题：设数列的前n项和为，________，数列的前n项和为，是否存在正整数k，使得？

20.已知等比数列的前项和为，是等差数列，，，，.

(1)求和的通项公式；

(2)设的前项和为，，.

①当是奇数时，求的最大值；

②求证：.

21.已知等差数列}的公差为，=5，且（）5的展开式中2与3的系数之比为2：1．
{anda3a1x+dxx

6
(1)求（a1x﹣a2）的展开式中二项式系数最大的项；

(2)设2﹣（a﹣a）]n（﹣2）（﹣2）2（﹣2）2n，∈*，求的值；
[a1x31x+a3=b0+b1x+b2x+…+b2nxnNa1b1+a2b2+…+a2nb2n

(3)当n≥2时，求证：＞11×16n+8n4．

答案及解析部分

1.

2.

3.

4.