终结版知识点精析：空间与图形.doc

专题二空间与图形

四、图形的认识
（一）图形认识初步
1.直线、射线、线段
①直线：直线是指没有端点，向两方无限延伸着的。
②射线：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，射线只有一个端点。
③线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，线段有两个端点。
④射线、线段与直线的关系：射线、线段都是直线的一部分。
⑤直线、射线和线段的主要区别：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点。
⑥线段公理：两点之间，线段最短。
2.角
①角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
角也可以看作由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形，射线的端点叫做角的顶点，射线开始的位置叫做角的始边，终止位置叫做角的终边。
②1周角=2平角=4直角=360o
③小于直角的角叫锐角，大于直角而小于平角的角叫钝角。
④角的性质：
ⅰ同角或等角的余角相等；
ⅱ同角或等角的补角相等；
ⅲ对顶角相等。
⑤角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
⑥角的度量：把一个平角180等分，每一份叫做1度的角，1度记作1°，把1°的角60等分，每一份叫做1分，记作1′。
3.垂线
①两条直线互相垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中的一个直线被叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。垂直用符号“⊥”表示。
②点到直线的垂线段：经过直线外一点画这条直线的垂线，这点到垂足间的线段叫做点到直线的垂线段。
③垂线的性质：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
直线外一点与直线上的各点连接的所有线段中，垂线段最短。
④点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
4.平行线
①平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
②平行公理
ⅰ经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
ⅱ如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，即如果a∥b，b∥c，那么a∥c。
③平行线的性质：
ⅰ两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
ⅱ两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
ⅲ两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
④平行线的判定：
如果两直线被第三条直线所截：
ⅰ同位角相等，两直线平行。
ⅱ内错角相等，两直线平行。
ⅲ同旁内角互补，两直线平行。
⑤平行线的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线间的距离。

（二）三角形

1.三角形的相关概念
①三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形是三角形。
②三角形的边：组成三角形的三条线段是三角形的边。
③三角形的角：在三角形中，相邻两边组成的角叫三角形的内角，简称三角形的角。
④三角形的顶点：三角形相邻两边公共点叫做三角形的顶点。
⑤三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角对半相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。一个三角形有三条角平分线。它们都在三角形内，并且交于一点。
（三角形三个内角的平分线相交于一点，这个点称为三角形的内心，内心到三角形各边的距离相等。）
⑥三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。一个三角形有三条中线，它们都在三角形内，并且交于一点。
（三角形的三条中线相交于一点，这点称为三角形的重心。）
⑦三角形的高：从三角形一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。一个三角形有三条高，它们相交于一点。锐角三角形的三条高都在三角形的内部，三高交点在三角形内；直角三角形有两条高恰好是它的直角边，三高交点在直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外，三高所在直线交于三角形外一点。
（三角形三条边上的HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/41261.htm"\t"_blank"高交于一点，这点称为三角形的HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/321401.htm"\t"_blank"垂心。）
2.三角形边的关系
①三角形三边的关系：
ⅰ三角形两边之和大于第三边
ⅱ三角形两边之差小于第三边
②三角形的稳定性：
只要三角形三边的长度一定，这个三角形的形状大小就完全确定，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
③三角形中位线定理
定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线;
性质:三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
3.三角形内外角的关系
①三角形的三个内角的和等于180°。
②三角形的外角：
ⅰ三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
ⅱ三角形的一个外角等于和