第10讲 简单的图案设计八年级数学下册同步讲义(北师大版).pdf

第10讲简单的图案设计

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1、探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)

2、①经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能.

②能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.

知识精讲

知识点01利用旋转设计图案

由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案．

利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案．通

过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案．

【知识拓展1】（2021秋•丰台区期末）下列是围绕2022年北京冬奥会设计的剪纸图案，其中既是中心对称

图形又是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

【即学即练1】（2021秋•海淀区期末）小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度

α，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则α可以为（）

A．30°B．60°C．90°D．120°
【即学即练2】（2021秋•乐亭县期末）如图，（甲）图案通过旋转后得到（乙）图案，则其旋转中心是（）

A．点AB．点BC．点CD．点D

【即学即练3】（2020秋•孝昌县期末）下列各图中，由图形①到图形②既可经过平移，又可经过旋转得到

的是（）

A．B．

C．D．

【即学即练4】（2021秋•海曙区校级期末）如图，3×3网格中每个小正方形的边长都是1，每个网格中有3

个小正方形已经涂上阴影，请在余下的空白小方格中，按下列要求涂上阴影．

（1）在①中选取1个小正方形涂上阴影，使4个小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；

（2）在②中选取1个小正方形涂上阴影，使4个小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．

知识点02几何变换的类型

（1）平移变换：在平移变换下，对应线段平行且相等．两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且

相等．

（2）轴对称变换：在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两

条直线的夹角被对称轴平分．

（3）旋转变换：在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．
（4）位似变换：在位似变换下，一对位似对应点与位似中心共线；一条线上的点变到一条线上，且保持顺

序，即共线点变为共线点，共点线变为共点线；对应线段的比等于位似比的绝对值，对应图形面积的比等

于位似比的平方；不经过位似中心的对应线段平行，即一直线变为与它平行的直线；任何两条直线的平行、

相交位置关系保持不变；圆变为圆，且两圆心为对应点；两对应圆相切时切点为位似中心．

【知识拓展2】（2021秋•晋中期末）在我们日常生活中存在很多较小的或眼睛不易辨清的物体，利用放大

镜“放大”，可以使人看得更清楚．如图，利用放大镜可以看清辣椒表面的纹路，这种图形的变换是（）

A．平移变换B．旋转变换C．轴对称变换D．相似变换

【即学即练1】（2021秋•浦东新区期末）图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是

（）

A．平移B．翻折

C．旋转D．以上三种都不对

【即学即练2】（2021秋•介休市期中）如图是世界休闲博览会吉祥物“晶晶．”右边的“晶晶”是由左边的

“晶晶”经下列哪个变换得到的（）

A．平移变换B．旋转变换C．轴对称变换D．相似变换
【即学即练3】（2021春•三明期末）平移、旋转与轴对称都是图形之间的一些主要变换，为了得到▱ABCD

（如图），下列说法错误的是（）

A．将线段AB沿BC的方向平移BC长度可以得到▱ABCD

B．将△ABC绕边AC的中点O旋转180°可以得到▱ABCD

C．将△AOB绕点O旋转180°可以得到▱ABCD

D．将△ABC沿AC翻折可以得到▱ABCD

【即学即练4】（2020秋•齐河县期末）如图，作△ABC关于直线l对称的图形△A'B'C'，接着△A'B'C'沿着平

行于直线l的方向向下平移，在这个变换过程中两个对应三角形的对应点应具有的性质是（）

A．对应点连线相等

B．对应点连线互相平行

C．对应点连线垂直于直线l

D．对应点连线被直线l平分

【即学即练5】（2021•抚顺模拟）如图，平面内某正方形内有一长为10宽为5的矩形，它可以在该正方形

的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，则该正方形边长的最小整数n为（）

A．10B．11C．12D．13
能力拓展

模块一、简单的图案设计

例题1．（2021·吉林长春市·八年级期末）图①、图②均是43的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格

点，ABC的顶点均在格点