等腰三角形的性质与判定.ppt

等腰三角形的性质和判断定理：等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角”）定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高是同一条直线。（三线合一）定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这个这两个角所对的边也相等（“等角对等边”）A例：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC.
求证：AB=ACA证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。练：如图，在△ABC中AD⊥BC于D、AB+DB=DC 求证：∠B=2∠C
例：如图1，等边△ABC中，D是AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连AE，
求证：AE∥BC
（2）如图2，将（1）中等边△ABC改为以BC为底边的等腰三角形所作△EDC改为相似于△ABC，请问：是否仍有AE∥BC？证明你的结论。如图，点C为线段AB上的一点△ACM，△CBN是等边三角形线段AN、CM相交于点E，线段BM、CN相交于点F。（1）求证：AN=BM
（2）△CEF是等边三角形
（3）将△ACM绕点C逆时针方向旋转，在图2中补出符合条件的的图形，并判断（1）（2）两题的结论是否仍然成立，证明你的结论。