安徽省 江南十校 高三数学3月联考试卷 理试卷.doc

安徽省“江南十校”2015届高三数学3月联考试题理（扫描版）

2015年安徽省“江南十校”高三联考
数学（理科）试题答案
选择题：(本大题共10题，每小题5分，共50分)
题号12345678910选项ACBDADCBDA答案A解析：
由条件得，.
答案C解析：命题为真，命题为假.
答案B解析：A选项中两直线也可能相交或异面，B选项中直线与平面也可能相交，D中选项也可能相交.
4.答案D解析：图像①是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有；图像②④恒在轴上方，即在上函数值恒大于，符合的函数有和，又图像②过定点，其对应函数只能是，那图像④对应，图像③对应函数.
5.答案A解析：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为轴建立直角坐标系，易得抛物线过点，其方程为，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积，下部分矩形面积，故挖掘的总土方数为.
6.答案D解析：不等式组表示的平面区域如图,结合图像可知的最小值为点A到直线的距离，即.
7.答案C解析：，令是奇函数，由的最大值为10知：的最大值为，最小值为，从而的最小值为.
答案B解析：展开式中第项是，则

9.答案D解析：.
10.答案A解析：双曲线方程为，=4
由可得,
得MP平分，又结合平面几何知识可得，的内心在直线上；所以点M(2,1)就是的内心。故
二．填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
11.答案解析：由对称性.
12.答案0解析：,由于周期为8，所以
.
13.答案2解析：直线的方程是，曲线的方程：，即以为圆心，5为半径的圆.
又圆心到直线的距离是，
故曲线上到直线的距离为4的点有2个.
14.答案解析：=

15.答案①②④解析：①中因，所以动点的轨迹所在曲线是直线，①正确；②中满足到点的距离为的点集是球，所以点应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，②正确；③满足条件的点应为以为轴，以为母线的圆锥，平面是一个与母线平行的平面，又点在所在的平面上，故点轨迹所在曲线是抛物线，③错误；④到直线的距离，即到点的距离与到直线的距离比为，所以动点的轨迹所在曲线是以为焦点，以直线为准线的双曲线，④正确；⑤如图建立空间直角坐标系，作，连接PF，设点坐标为，由得，即，所以点轨迹所在曲线是双曲线，⑤错误.
三．解答题（本大题共6小题，共75分）
16.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
……………2分
由图像过点知：
所以……………………………………………4分
令即
在上的单调递减区间是…………………………………6分
（Ⅱ）因为则………………………8分
由知…………10分
所以…12分

17.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设该校报考飞行员的总人数为，前三个小组的频率为
则解得………………4分
由于，故……………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一个报考学生的体重超过公斤的概率为
，
由题意知服从二项分布即：～……………………………………8分

………………………………12分

18.（本小题满分12分）
证明：（Ⅰ）由抛物线：得，，则，
在点切线的斜率，
切线方程是，即
又点是抛物线上一点
，
切线方程是，即…………………………………6分
（也可联立方程证得）
（Ⅱ）直线与直线位置关系是垂直.
由（Ⅰ）得，设切点为，则切线方程为，
切线的斜率，点，
又点，
此时，………………………………10分

直线直线……………………………………………………12分

19.（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：是圆的直径

又平面

又平面，且
平面
又平面
………………………………………………………5分
（Ⅱ）设，以所在直线分别为轴，轴，轴，如图所示
则，，，
由（Ⅰ）可得，平面
平面的一个法向量是
设为平面的一个法向量
由条件得，，
即不妨令，则，

又二面角所成角的正切值是

得………………………9分

该几何体的体积是……………………………………………12分
（本小题也可用几何法求得的长）
20.（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）
在递增，在上递减，
从而的最大值是……………………………………4分
（Ⅱ）令，即
当时，
即.…………………………………9分
（Ⅲ）依题意得：，从而，
由（Ⅱ）知，，
又
即……………………………………………………13分

21.（本小题满分14分）
解析：（Ⅰ）

两边同除得，即
也即
又
数列是以1为首项，3为公比的等比数列.……………………………3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，
…………………………………………………………………………4分
（ⅰ）原不等式即为：
先用数学归纳法证明不等式：
当时，…………………………………………6分
证明过程如下：
当时，左边=，不等式成立
假设时，不等式成立，即
则时，左边=