大学附中高三数学适应性训练 理 试卷.doc

北大附中2011届高三适应性训练数学试题（理）

第Ⅰ卷（选择题共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．复数的虚部是 （）
A．-1 B．-i C．1 D．i
2．抛物线关于直线的对称曲线的焦点坐标为 （）
A．（1，0） B．（-1，0） C． D．
3．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）

A．12 B． C．36 D．
4．如果执行右上面的程序框图，那么输出的结果t为（）
A．96 B．120
C．144 D．300
5．在极坐标系中，两圆方程分别为，，
它们的位置关系是 （）
A．相离 B．相交
C．内切 D．外切
6．已知数列的前n项和，则“q=-1”是
“数列是等比数列”的 （）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．从到的一一映射中，限定的象不能是的原象不能是的映射有（）个 （）
A．12 B．13 C．14 D．16
8．设集合X的实数集R的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，称为集合X的聚点。用Z表示整数集，则在下列集合中：
①；②③④整数集Z
其中以0为聚点的集合有 （）
A．②③ B．①④ C．①③ D．①②④

第Ⅱ卷（非选择题，共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。
9．在中，已知，则B=。
10．实数x，y满足，则任取其中x，y，使的概率为。
11．已知PT切⊙O于点T，PA交⊙O于A、B两点，AB=7，
PT=12，BT=8，如图所示，则PB=；AT=。
12．函数至少有一个零点为正数，
则实数m的取值范围为。
13．已知集合①若集合，则集合M表示的几何图形的面积为；②若，则集合N表示的图形的面积为。
14．对于数列，若存在常数，使得对于任意，均有，则称为有界数列。以下数列为有界数列的是；（写出满足条件的所有序号）
①②③
又数列为有界数列，且满足，则实数t的取值范围为。

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
15．（本小题满分13分）
已知
（I）求的值；
（II）若的最小正周期和单调递增区间。

16．（本小题满分13分）
甲、乙、丙三人在同一个办公室，办公室只有一部电话机，设经该打进的电话是打给甲、乙、丙的概率分别为若在一段时间内打进3个电话，且各个电话相互独立。
（I）求这三个电话是打给同一人的概率；
（II）求这三个电话中恰有两上是打给乙的概率；
（III）设三个电话中打给乙与丙的个数差的绝对值为X，求X的分布列和E（X）。

17．（本题满分14分）
如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，点E在棱CC1的延长线上，且
（I）求证：D1E//平面ACB1；
（II）求证平面D1B1E平面DCB1；
（III）求平面ACB1与平面D1B1E所成（锐）二面角的余弦值。

18．（本题满分13分）
已知函数，。函数的图象在点处的切线方程为
（I）求函数的解析式；
（II）若函数在区间上是单调函数，求实数k的取值范围。

19．（本题满分14分）
已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A坐标为，BC过椭圆M的中心且满足
（I）求椭圆M的方程；
（II）过点T（0，t）的直线（斜率存在）与椭圆M交于两点P、Q，设D为椭圆M与y轴负
半轴的交点，且，求实数t的取值范围。

20．（本题满分13分）
现有一组互不相同的从小到大排列的数据：其中为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：
记，作函数使其图象为逐点
依次连接点的折线。
（I）求的值；
（II）设的斜率为，判断的大小关系；
并证明
（III）证明：当时，