高三数学总复习导与练 第六篇第一节配套(教师用) 理 (精品).ppt

第1节数列的概念及其表示法
考纲展示
了解数列的概念和几种表示方法(列表、图象、通项公式)．
1．数列的概念
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．
数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，其中an是数列的第n项，我们把上面的数列简记为{an}．
质疑探究1：学数列过程中，符号“{an}”表示单元素集合吗？符号“an”呢？
提示：“{an}”不表示单元素集合，它是数列a1，a2，a3，…，an，…的简单表示，而“an”则表示数列的第n项．
2．数列的分类
(1)根据数列的项数可以将数列分为两类：有穷数列和无穷数列．
(2)按照数列的每一项随序号变化的情况分类：
递增数列——从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列；
递减数列——从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列；
常数列——各项相等的数列；
摆动数列——从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．3．数列的表示法
(1)列表法；
(2)图象法：数列可用一群孤立的点表示；
(3)解析法(公式法)：通项公式或递推公式．
4．数列的通项公式
如果数列{an}的第n项与它的序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
质疑探究2：数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都能写出通项公式？5．数列的递推公式
如果已知数列{an}的首项(或前几项)，且任意一项an与an－1(n≥2)(或其前面的项)之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式．它是数列的一种表示方法．
6．an与Sn的关系解析：经检验可知D正确．
4．(2010年嘉兴模拟)数列{an}满足其中任何连续的三项之和为20，并且a4＝9，a12＝7，则a2009＝________.
解析：由已知及a4＝9可得a5＋a6＝11，故a7＝9.
又由a12＝7可得a10＋a11＝13，从而a9＝7，进而a8＝4，a6＝7，a5＝4，a3＝7，a2＝4，a1＝9.
故数列{an}是以3为周期的周期数列，
故a2009＝a(2007＋2)＝a2＝4.
答案：4思路点拨：根据所给前几项的特点，归纳其通项公式，注意项与项数，项与项之间的关系．对(2)、(3)可分别观察分母、分子的变化情况．
用观察归纳法求数列的通项公式，关键是找出各项的共同规律及项与项数n的关系．当项与项之间的关系不明显时，可采用适当变形或分解，以凸显规律，便于归纳．当各项是分数时，可分别考虑分子、分母的变化规律及联系，正负相间出现时，可用(－1)n或(－1)n＋1调节．
变式探究11：(2010年连云港市模拟)已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋2，若对于n∈N*，都有an＋1>an成立，则实数k的取值范围是()
(A)k>0(B)k>－1
(C)k>－2(D)k>－3
解析：∵an＋1>an，
∴(n＋1)2＋k(n＋1)＋2>n2＋kn＋2，
化简得k>－(2n＋1)，要使此不等式对n∈N*都成立，
只需k大于－(2n＋1)的最大值，而n∈N*，
∴－(2n＋1)的最大值为－3，
∴k>－3，故选D.
数列{an}中的递推关系是确定数列{an}的一种方法，因而利用递推关系我们可以确定数列的某些项或通项公式．通常依据递推式的特点进行转化，目标是构造特殊数列或运用累加法、累乘法求解．一般地，①若an＋1＝an＋d(常数)，则{an}为等差数列；②若an＋1＝an·q(q为常数)，则{an}为等比数列；③若an＋1＝an＋f(n)，可用累加法；④若an＋1＝f(n)·an，可用累乘法；⑤若an＋1＝pan＋q，可用待定系数法，构造等比数列求解．
Sn与an的关系及应用
【例3】已知数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋24n(n∈N*)．
求{an}的通项公式．
思路点拨：∵Sn＝a1＋a2＋…＋an－1＋an，
∴an＝Sn－Sn－1(n≥2)且n＝1时，a1＝S1.
解：n＝1时，a1＝S1＝23.
n≥2时，an＝Sn－Sn－1
＝－n2＋24n＋(n－1)2－24(n－1)
＝－2n＋25.
经验证，a1＝23符合an＝－2n＋25，
∴an＝－2n＋25(n∈N*)．
由于数列是一种特殊的函数，所以在研究数列的项、最值、单调性、周期性、项的大小比较等问题时，可以借助研究函数的方法进行求解．

【例1】(2010年高考陕西卷)对于数列{an}，“an＋1>|an|(n＝1,2,3，…)”是“{an}为递增数列”的()
(A)必要不充分条件
(B)充分不必要条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
解析：由an＋1>|an|可得，an＋1>an，
∴{an}为递增数列，
∴“an＋1>|an|(n＝1,2,3，…)”是“{an}为递增数列”的