高三数学一轮复习 2.6 对数、对数函数课件 理 大纲人教版 课件.ppt

一、选择题（每小题3分，共15分）
1.（2010·沈阳模拟）已知偶函数f(x)在［0,2］内单调递减，若a=f(-1),b=f(log),c=f(lg0.5),则a、b、c之间的大小关系是（）
(A)a>b>c(B)a>c>b
(C)b>c>a(D)c>a>b
【解析】选D.∵f(x)是偶函数，∴f(-1)=f(1).
∵log>log=1,又f(x)在［0,2］内单调递减，
∴b<a.又∵lg0.5>lg0.1=-1,f(x)在(-2,0)内单调递增，
∴c>a.
综上c>a>b.2.(2010·上海模拟）若函数f(x)=log2(4x-2),则f-1(1)=
（）
(A)0(B)1(C)-1(D)2
【解析】选B.令f(x)=1,则log2(4x-2)=1,
∴4x-2=2,x=1，即f-1(1)=1.3.（2010·衡阳模拟）函数y=的图象大致是（）

【解析】选D.设f(x)=,
∵f(-x)==-f(x),
∴f(x)是奇函数，排除A、B.
又当x>1时，lg|x|>0,∴f(x)>0,排除C.故选D.4.函数f(x)=log2(x2-2ax+4)在［6,+∞）上递增，则实数a的取值范围是（）
(A)a>3(B)a>0(C)a<(D)a<0
【解析】选C.易知a≤6,
又∵x2-2ax+4>0在［6,+∞）上恒成立，
∴36-2a×6+4>0,∴a<.5.设函数f(x)=,若f(x0)>1,则x0的取值

范围是()
(A)(-∞,0)∪(2,+∞)(B)(0,2)
(C)(-∞,-1)∪(3,+∞)(D)(-1,3)
【解析】选C.当x0∈［2,+∞)时,
由f(x0)=log2(x0-1)>1,得x0>3;
当x0∈(-∞,2)时,由f(x0)=-1>1,
得x0<-1.所以x0∈(-∞,-1)∪(3,+∞).二、填空题（每小题3分，共9分）
6.若定义在区间(-1,0)内的函数f(x)=log3a(x+1)满足f(x)<0,则a的取值范围是____.
【解析】由于函数的定义域为(-1,0),则x+1∈(0,1),由f(x)=log3a(x+1)<0及对数函数的图象知:
3a>1,故a>.
答案:(,+∞)7.若函数f(x)=log2(x+-a)的值域为R，则实数a的取值范围是____.
【解析】∵f(x)的值域为R，
∴{y|y=x+-a}(0,+∞),
设g(x)=x+-a,
则g(x)∈(-∞,-2-a］∪［2-a,+∞).
∴要使f(x)的值域为R,
则2-a≤0,∴a≥2.
答案：a≥28.(2010·上海模拟)若函数y=loga(ax+1)的值域为（0,+∞),则实数a的取值范围是____.
【解析】∵ax+1∈(1,+∞),
∴要使函数的值域为（0,+∞),需a>1.
答案：a>1三、解答题（共16分）
9.（8分）已知集合A={x|2≤x≤π},定义在集合A上的函数y=logax的最大值比最小值大1，求a的值.
【解析】（1）当a>1时，由题意得logaπ-loga2=1
a=,∵>1,∴a=符合题意.
（2）当0<a<1时，loga2-logaπ=1,a=.
∵0<<1,∴a=符合题意.
综上所述，所求a的值为a=或a=.10.（8分）已知f(x)=log2,g(x)=log2(x-2)+log2(p-
x)(p>2).
（1）求f(x),g(x)同时有意义的实数x的取值范围；
（2）求F(x)=f(x)+g(x)的值域.
【解析】（1）由>0x>2或x<-2,
又且p>2,∴2<x<p.
故f(x)与g(x)的公共定义域为(2,p).
(2)F(x)=f(x)+g(x)=log2［(x+2)(p-x)］
=log2［-(x-)2+］(2<x<p).令u(x)=-(x-)2+.
∵p>2,∴p>,抛物线u(x)的对称轴x=.
(ⅰ)当p>6时，∈(2,p)
∴0<u(x)≤,值域为(-∞,2log2(p+2)-2］.
(ⅱ)当2<p≤6时，即
0<≤2,u(x)在(2,p)上有0<u(x)<4(p-2),
∴值域为(-∞,2+log2(p-2）］.
（10分）设函数f(x)=loga(ax-bx)，其中a>1>b>0.
(1)求函数f(x)的定义域.
(2)若该函数在［1,+∞）上的最小值为0,求a与b的关系式及a的取值范围.
【解析】（1）设g(x)=ax-bx,则g(x)>0,
∴ax-bx>0,ax>bx>0,∴（)x>1.
∵a>1>b>0,∴>1,∴x>0.
(2)∵ax与-bx均为增函数,
∴g(x)=ax-bx为增函数,
∴f(x)=loga(ax-bx)在［1,+∞）上递增，∴f(x)min=f(1)=loga(a1-b1)=0,
∴a-b=1,0<b=a-1<1,