MS09权方和不等式1.doc

(完整word)MS09权方和不等式(1)
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权方和不等式
例1.，求证：
解:
例2.求证:
证明：
例3.设则最小值为（）
B.6C。D。
解：。当时，等号成立.
例4.为正实数，且，则的最小值是。
解：
例5。已知则最小值是.
解：令，则，当仅当即，等式成立.
例6。已正数满足则的最小值为
解:，当仅当即时，等号成立。
秒杀秘籍：柯西不等式变形式
对柯西不等式变形，易得在时，就有了当时,等号成立.同理当时，等号成立。
秒杀秘籍：权方和不等式
权方和不等式：若则
当仅当时,等号成立。为该不等式的和，它的特点是分子的幂比分母的幂多一次.
关于齐次分式，将分子变为平方式，再用权方和不等式,关于带根号式子，将分子变为次，分母为次。例7.设是正实数且满足求最小值
解:当即时等式成立。
例8.若三边对应分别为.求证:
证:
，当，等号成立。
例9。若，求证:
证明：当时,即时等号成立.
例10。若求最小值
解:
当仅当时,等式成立。
1．已知实数x＞0,y＞0,0＜λ＜2，且x+y=3，则的最小值为（）
A． B．2 C． D．3
2．对任意实数x＞1，y，不等式+≥1恒成立，则实数a的最大值为（)
A．2 B．4 C． D．2
3．已知a，b,c∈R，且++=1,则|6abc﹣1｜的最小值为（）
A．3+1 B．2﹣1 C．3﹣1 D．2+1
4．设正数a,b，c满足，则=．
5．设x，y满足约束条件,若目标函数z=ax+2by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则+的最小值为．
6．已知a，b，c均为正数,且a+b+c=3，求证:++≥3．

7．设x，y，z为正实数，且x+y+z=3．求证：．
8．（1）已知a，b，x，y是正实数,求证：，当且仅当时等号成立；
（2）求的最小值,并指出取最小值时x的值．

9．已知a＞b＞c＞d,求证：++≥．

10．设a，b均为正数，且a+b=1，（Ⅰ)求证:+≥4；(Ⅱ)求证：+≥22017．

11．设x，y,z∈R+,且x+y+z=1,求证：．

12．已知正实数a，b，c满足a+b2+c3=1,求证：≥27．

13．已知a，b，c，d都是正实数，且a+b+c+d=1，求证：+++≥．

14．设x,y,z均为正实数，且xyz=1,求证：++≥xy+yz+zx．

15．已知x，y，z∈R+，且x+y+z=1．(1）求证：；(2）若λ（x2+y2+z2）≤x3+y3+z3恒成立,求实数λ的最大值．
16．设实数a，b,c∈［0，+∞）且a+b+c=3，证明：++．

17。已知且，求的最小值

18.已知且，求证：

19。已知且，求证：

20。已知：，求证：

21。已知：求证：

22.已知正数满足求证：

23.已知正数满足求证:

已知均为大于1的实数，且满足求证：
=3
，令t=x+2y-2，即

故
4。，,根据取等号的条件，即.
由线性规划问题易知a+2b=1.。
.

（1）由柯西不等式得:，由柯西不等式取等号的条件可以知道。.

根据权方和不等式得：
（)(）

（1)
,故的最大值为1.
.

原不等式等价于：

19。又因为
即原不等式等价于

等价于证明
又因为
，即成立.

令,则

23。

24.令原等式等价于