第二十一章小结与复习.doc

第二十一章小结与复习
【学习目标】
1．记住一元二次方程的概念．
2．能根据不同的一元二次方程的特点，选择恰当的方法求解，使解题过程简单合理．
3．能用判别式b2－4ac判断一元二次方程根的情况．
4．记住：如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝－eq\f(b,a)，x1x2＝eq\f(c,a).并对这一性质进行运用．
5．能根据数量之间的关系，列出一元二次方程解决应用题．
【学习重点】
一元二次方程的解法．一元二次方程的应用题．
【学习难点】
列一元二次方程解决实际问题．
【教学建议】
建议本课时分两个课时，第一课时情景导入、自学自研并交流展示知识模块一、二，第二课时复习知识结构并交流展示知识模块三、四、五．
eq\a\vs4\al(【导学流程】)
一、情景导入感受新知
通过对一元二次方程这章的学习，你记得学习了哪些知识吗？各知识点有什么联系呢？如何运用这些知识解决问题呢？(板书课题)
二、自学互研生成新知
根据本章知识点，试画出本章知识结构框图：
eq\a\vs4\al(一元二次方程)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(,概念：一般形式：,ax2＋bx＋c＝0（a≠0）)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(等号两边都是整式,只含有一个未知数,未知数的最高次数是2)),\a\vs4\al(解,（根）)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(根的判别,式Δ＝b2－,4ac)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＞0，方程有两个不等的实数根,Δ＝0，方程有两个相等的实数根,Δ＜0，方程无实数根)),根与系数的关系\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＋x2＝－\f(b,a),x1x2＝\f(c,a))))),\a\vs4\al(解,法)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(因式分解法：若A·B＝0，则A＝0或B＝0,\a\vs4\al(配方法)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(形如x2＝p或（mx＋n）2＝p（p≥0）,的形式直接开平方,一般形式的方程先配方为（mx＋,n）2＝p（p≥0）的形式再求解)),公式法：x＝\f(－b±\r(b2－4ac),2a)（b2－4ac≥0）)),应用\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(列一元二次方程解实际问题的步骤：审、设、,列、解、验、答,几种常见类型题\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(传播问题,增长率问题,图形面积问题,单（双）循环问题,方案设计问题,数字问题))))))
师生活动：
①明了学情：明了学生对本章知识结构框图的构建情况．
②差异指导：根据学情进行个别或分类指导．
③生生互助：同桌交流，小组合作，组组研讨．
三、典例剖析运用新知
eq\a\vs4\al(【合作探究】)
典例1：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由．
(1)eq\f(1,x2)－2x＋1＝0；(2)x2＝4；(3)x2－4＝(x＋2)2.
解：(1)不是．不符合条件：整式方程；
(2)是．符合一元二次方程的概念；
(3)不是．方程整理后，不符合条件：未知数的最高次数是2.
典例2：已知a是方程x2－2019x＋1＝0的一个根，试求a2－2019a＋eq\f(2016,a2＋1)的值．
解：∵a是方程x2－2019x＋1＝0的一个根，
∴a2－2019a＋1＝0，
∴a2＋1＝2019a.
∴a2－2019a＋eq\f(2016,a2＋1)＝a2－2019a＋a＋eq\f(2016,2016a)
＝－1＋a＋eq\f(1,a)＝eq\f(a2－a＋1,a)＝eq\f(2016a－a,a)＝2019
典例3：k为何值时，关于x的一元二次方程x2－4x＋k－5＝0：(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等的实数根；(3)没有实数根．
解：Δ＝(－4)2－4·(k－5)＝16－4k＋20＝36－4k.
(1)∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ>0，即36－4k>0.解得k<9.
(2)∵方程有两个相等的实数根，
∴Δ＝0，即36－4k＝0.解得k＝9.
(3)∵方程没有实数根，
∴Δ<0，即36－4k<0.解得k>9.
典例4：要组织一场篮球联赛，每两队之间都赛2场，计划安排90场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？
解：设应邀请x个篮球队参加比赛，根据题意，得
eq\f(x（x－1）,2)×2＝90.
则x2－x－90＝0.
解得x＝10或x＝－9(舍去)．
答：应邀请10个篮球队参加比赛．
师生活动：
①明了学情：明了学生对复习典例中四道题的答题情况．
②差异指导；根据学情，个别或