创新设计（江苏专用）高考数学二轮复习 上篇 专题整合突破 专题一 函数与导数、不等式 第5讲 导数与实际应用及不等式问题练习 文-人教版高三全册数学试题.doc

专题一函数与导数、不等式第5讲导数与实际应用及不等式问题练习文
一、填空题
1.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f′(x)＞0，且f(0)＝0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝0，则不等式f(x)＜0的解集为________.
解析如图所示，根据图象得不等式f(x)＜0的解集为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).

答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))
2.若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3恒成立，则实数a的取值范围为________.
解析条件可转化为a≤2lnx＋x＋eq\f(3,x)恒成立.
设f(x)＝2lnx＋x＋eq\f(3,x)，
则f′(x)＝eq\f(（x＋3）（x－1）,x2)(x＞0).
当x∈(0，1)时，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减；
当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增，
所以f(x)min＝f(1)＝4.所以a≤4.
答案(－∞，4]
3.若存在正数x使2x(x－a)＜1成立，则a的取值范围是________.
解析∵2x(x－a)＜1，∴a＞x－eq\f(1,2x).
令f(x)＝x－eq\f(1,2x)，
∴f′(x)＝1＋2－xln2＞0.
∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
∴f(x)＞f(0)＝0－1＝－1，
∴a的取值范围为(－1，＋∞).
答案(－1，＋∞)
4.(2015·全国Ⅱ卷改编)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是________.
解析令F(x)＝eq\f(f（x）,x)，因为f(x)为奇函数，所以F(x)为偶函数，由于F′(x)＝eq\f(xf′（x）－f（x）,x2)，当x＞0时，xf′(x)－f(x)＜0，所以F(x)＝eq\f(f（x）,x)在(0，＋∞)上单调递减，根据对称性，F(x)＝eq\f(f（x）,x)在(－∞，0)上单调递增，又f(－1)＝0，f(1)＝0，数形结合可知，使得f(x)＞0成立的x的取值范围是(－∞，－1)∪(0，1).
答案(－∞，－1)∪(0，1)
5.已知不等式ex－x＞ax的解集为P，若[0，2]⊆P，则实数a的取值范围是________.
解析由题意知不等式ex－x＞ax在x∈[0，2]上恒成立.
当x＝0时，显然对任意实数a，该不等式都成立.
当x∈(0，2]时，原不等式即a＜eq\f(ex,x)－1，
令g(x)＝eq\f(ex,x)－1，
则g′(x)＝eq\f(ex（x－1）,x2)，
当0＜x＜1时，g′(x)＜0，g(x)单调递减，
当1＜x＜2时，g′(x)＞0，g(x)单调递增，
故g(x)在(0，2]上的最小值为g(1)＝e－1，
故a的取值范围为(－∞，e－1).
答案(－∞，e－1)
6.设函数f(x)＝eq\r(3)sineq\f(πx,m).若存在f(x)的极值点x0满足xeq\o\al(2,0)＋[f(x0)]2＜m2，则m的取值范围是________.
解析∵f(x)＝eq\r(3)sineq\f(πx,m)的极值为±eq\r(3)，
即[f(x0)]2＝3.又|x0|≥eq\f(|m|,2)，
∴xeq\o\al(2,0)＋[f(x0)]2≥eq\f(m2,4)＋3，
∴eq\f(m2,4)＋3＜m2，
解得m＞2或m＜－2.
答案(－∞，－2)∪(2，＋∞)
7.已知函数f(x)＝lnx－a，若f(x)＜x2在(1，＋∞)上恒成立，则实数a的取值范围是________.
解析∵函数f(x)＝lnx－a，且f(x)＜x2在(1，＋∞)上恒成立，∴a＞lnx－x2，x∈(1，＋∞).
令h(x)＝lnx－x2，有h′(x)＝eq\f(1,x)－2x.
∵x＞1，∴eq\f(1,x)－2x＜0，∴h(x)在(1，＋∞)上为减函数，
∴当x∈(1，＋∞)时，h(x)＜h(1)＝－1，∴a≥－1.
答案[－1，＋∞)
8.(2015·南师附中调研)已知函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－x2－3x＋eq\f(4,3)，直线l：9x＋2y＋c＝0，若当x∈[－