电大《微积分初步》复习题及答案.doc

微积分初步复习试题

一、填空题（每小题4分，本题共20分）
⒈函数的定义域是．
⒉若，则2．
⒊曲线在点处的切线方程是 ．
⒋ 0 ．
⒌微分方程的特解为．

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
⒈设函数，则该函数是（A）．
A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数
⒉当（C）时，函数，在处连续.
A．0B．1C．D．
⒊下列结论中（C）正确．
A．在处连续，则一定在处可微.
B．函数的极值点一定发生在其驻点上.
C．在处不连续，则一定在处不可导.
D．函数的极值点一定发生在不可导点上.
⒋下列等式中正确的是（D）．
A.B.
C.D.
⒌微分方程的阶数为（B）
A.2；B.3；C.4；D.5
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
⒈计算极限．
原式
⒉设，求.

⒊计算不定积分
=
⒋计算定积分

四、应用题（本题16分）
欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知

令，解得是唯一驻点，
且，
说明是函数的极小值点，所以当，

一、填空题（每小题4分，本题共20分）
⒈函数，则 ．
⒉当0时，为无穷小量.
⒊若y=x(x–1)(x–2)(x–3)，则(1)= ．
⒋．
⒌微分方程的特解为.

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
⒈函数的定义域是（C）．
A．B．
C．D．
⒉曲线在处切线的斜率是（D）．
A．B．C．D．
⒊下列结论正确的有（B ）．
A．若(x0)=0，则x0必是f(x)的极值点
B．x0是f(x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0)=0
C．x0是f(x)的极值点，则x0必是f(x)的驻点
D．使不存在的点x0，一定是f(x)的极值点
⒋下列无穷积分收敛的是（A）．
A．B．
C．D．
⒌微分方程的阶数为（D
）．
A.1；B.2；C.3；D.4
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
⒈计算极限．
⒉设，求.

⒊计算不定积分
=
⒋计算定积分

四、应用题（本题16分）
用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？
解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有
所以

令，得，
因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小.
此时的费用为（元）

一、填空题（每小题4分，本题共20分）
⒈函数，则 ．
⒉1．
⒊曲线在点处的切线方程是 ．
⒋若，则．
⒌微分方程的阶数为5．

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
⒈设函数，则该函数是（D）．
A．非奇非偶函数B．既奇又偶函数C．偶函数D．奇函数
⒉当时，下列变量中为无穷小量的是（C）.
A．B．C．D．
⒊下列函数在指定区间上单调减少的是（B ）．
A．B．C． D．
⒋设，则（C）．
A.B.C.D.
⒌下列微分方程中，（A ）是线性微分方程．
A． B．
C． D．

三、计算题（本题共44分，每小题11分）
⒈计算极限．
原式
⒉设，求.

⒊计算不定积分
=
⒋计算定积分

四、应用题（本题16分）
欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

解：设长方体底边的边长为，高为，用材料为，由已知

令，解得是唯一驻点，
因为问题存在最小值，且驻点唯一，所以是函数的极小值点，即当，时用料最省.

一、填空题（每小题4分，本题共20分）
⒈函数，则 ．
⒉若函数,在处连续，则2．
⒊函数的单调增加区间是．
⒋ ．
⒌微分方程的阶数为4．
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
⒈设函数，则该函数是（B）．
A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数
⒉当时，下列变量为无穷小量的是（A）.
A．B．C．D．
⒊若函数f(x)在点x0处可导，则(D)是错误的．
A．函数f(x)在点x0处有定义B．函数f(x)在点x0处连续
C．函数f(x)在点x0处可微D．，但
⒋若，则（C）.
A.B.
C.D.

⒌下列微分方程中为可分离变量方程的是（B）
A.；B.；
C.；D.
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
⒈计算极限．
原式
⒉设，求
.

⒊计算不定积分
解：=
⒋计算定积分
解：
四、应用题（本题16分）
某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省？

解：设容器的底半径为，高为，则其表面积为，由已知，于是，则其表面积为

令，解得唯一驻点，由实际问题可知，当时可使用料最省，此时，即当容器的底半径与高分别为与时，用料最省．