古典概型课件上课讲义.ppt

要点梳理
1.基本事件的特点
(1)任何两个基本事件是______的.
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成________
的和.
2.古典概型
具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，
简称古典概型.（1）试验中所有可能出现的基本事件___________.
（2）每个基本事件出现的可能性______.
3.如果一次试验中可能出现的结果有n个,而且所有结
果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率
都是;如果某个事件A包括的结果有m个，那么事
件A的概率P(A)=.
4.古典概型的概率公式
P(A)=.基础自测
1.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是
（）
A.B.C.D.
解析一枚硬币连掷3次，基本事件有(正,正,正),
(正,正,反),…,(反,反,反)共8个，而只有一次出现
正面的事件包括(正,反,反),(反,正,反),(反,反,
正)3个，故其概率为2.老师为研究男女同学数学学习的差异情况,对某班
50名同学（其中男同学30名,女同学20名）采取分层
抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研
究，某女同学甲被抽到的概率为（）
A.B.C.D.
解析因为在分层抽样中，任何个体被抽取的概率
均相等，所以某女同学甲被抽到的概率4.一袋中装有大小相同,编号为1，2，3，4，5，6，
7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2
次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为
（）
A.B.C.D.
解析基本事件为(1，1),(1，2),…,(1，8),(2，
1),(2，2),…，(8，8),共64种.两球编号之和不小
于15的情况有三种,分别为(7，8),(8，7),(8，8),
∴所求概率为5.一个口袋中装有大小相同的1个白球和已经编有不
同号码的3个黑球，从中摸出2个球，则摸出1黑球、
1白球事件的概率是_____.
解析摸出2个球，基本事件的总数是6.
其中1个黑球，1个白球所含事件的个数是3，
故所求事件的概率是

题型一事件及其基本事件
【例1】有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标
有数字1，2，3，4，下面做投掷这两颗正四面体玩
具的试验：用（x，y）表示结果,其中x表示第1颗正
四面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四面体玩具
出现的点数.试写出：
（1）试验的基本事件；
（2）事件“出现点数之和大于3”；
（3）事件“出现点数相等”.思维启迪由于出现的结果有限,每次每颗只能有四
种结果，且每种结果出现的可能性是相等的，所以是
古典概型.由于试验次数少，故可将结果一一列出.
解(1)这个试验的基本事件为：
(1，1),(1，2),(1，3),(1，4),
(2，1),(2，2),(2，3),(2，4),
(3，1),(3，2),(3，3),(3，4),
(4，1),(4，2),(4，3),(4，4).(2)事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本
事件：
(1，3),(1，4),(2，2),(2，3),(2，4),(3，1),
(3，2),(3，3),(3，4),(4，1),(4，2),(4，3),
(4，4).
(3)事件“出现点数相等”包含以下4个基本事件：
(1，1),(2，2),(3，3)，(4，4).
探究提高解决古典概型问题首先要搞清所求问题
是否是古典概型问题，其判断依据是:（1）试验中所
有可能出现的基本事件只有有限个;（2）每个基本事
件出现的可能性相等.其次要搞清基本事件的总数以
及所求事件中包含的基本事件的个数，然后利用古典
概型的概率公式求解.知能迁移1将一枚均匀硬币抛掷三次.
(1)试用列举法写出该试验所包含的基本事件；
(2)事件A“恰有两次出现正面”包含几个基本事件;
(3)事件B“三次都出现正面”包含几个基本事件.
解(1)试验“将一枚均匀硬币抛掷三次”所出现的
所有基本事件如下：
(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(正,正,正),
(反,反,反),(反,反,正),(反,正,反),(反,正,正).
共8种等可能结果.
(2)事件A包含的基本事件有三个：
(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正).
(3)事件B包含的基本事件只有一个:(正,正,正).题型二古典概型及概率公式
【例2】在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭
配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较.在试制
某种洗涤剂时，需要选用两种不同的添加剂.现有芳
香度分别为1，2，3，4，5，6的六种添加剂可供选
用.根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不
同的添加剂进行搭配试验.用表示所选用的两种不
同的添加剂的芳香度之和.求所选用的两种不同的添
加剂的芳香度之和等于6的概率.思维启迪该模型为古典概型,基本事件个数是有限
的,并且每个基本事件的发生是等可能的