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2024年高考数学对我们的启发 关键词:数形结合,分类讨论;逆推顺证,条件侧重;二级结论,特值捷径;求同化简,同构换元。 研究2024高考数学,找到规律,把握通法。 一是数形结合,分类讨论;如6,7,18题。 二是逆推顺证,条件侧重;如15题,16题。 三是二级结论,特值捷径;如15题三点坐标求三角形面积,16题椭圆第一定义,17题法向量。 四是求同化简,同构换元。如14题,定住一头按顺序,不重复不遗漏,计算过程,提速简便。 一、数形结合,分类讨论; 6,7,18题。 6题,分段函数分段看,能画图就画图,两段函数同一单调性,两段函数交界处也单调。 7题,两三角函数交点个数,画出两个三角函数图像,找交点。 大题15题,画出三角形,标上具体数值,从条件密集侧重倾向处找最简便求法,三角形面积1/2底乘高,利用直角三角形45°和60°。 这也是利用特殊值,条件密集侧重特殊性来答题。当然也可以用1/2absinC,条条大道通罗马,异曲同工,优先选择最简单的方法,省时高效。 特别是选择填空可用二级结论,大题不好直接用二级结论,可以先把二级结论稍微推一推,然后再用上。 压轴18题第三问函数在定义域(1,2)内,函数值f(x)>-2。 数形结合,分类讨论,重点研究求导后的那个二次函数,二次函数关于x=1对称,一个点是在x轴上的(0,2),根据二次函数图像对称性,那么另一个点就是(2,2)。不放心的话,把x=2代入原函数也可以得到y=2的函数值。 看图像,研究三个方面,一是开口方向,二是△值即与x轴的交点个数,三是在x∈(1,2)时,研究导数图像的正负与对应的原函数图像f(x)>-2,以验证确定参数b的取值范围。 数形结合,大脑有图,一是二次函数系数<0,图像开口向下,导函数图像在x∈(1,2)时在x轴上方,即函数值>0,原函数递增,f(x)>-2,符合要求。 二是二次项系数>0,导函数开口向上,△<0,导函数图像均在x轴上方,与x轴没交点,导函数为正,原函数f(x)>-2,联立二次项系数>0与△<0两个不等式,可以求出参数b的取值范围。 三是二次项系数>0,导函数开口向上,△=0,导函数图像均在x轴上方,与x轴只有一个交点,导函数≥0(导函数为0的点可能是原函数的极值点,代表原函数倾向性变化),原函数f(x)>-2,联立二次项系数>0与△=0两个式子,可以求出参数b的取值范围。 四是二次项系数>0,导函数开口向上,△>0,导数图像与x轴有两个交点,在1到2之间先负后正,原函数从-2开始先递减再递增,一递减即f(x)<-2,不符合要求,即开口向上和△>0联立求参数b的值不符合要求。 综上,前三种情况合适取并集,最后一种情况舍去。 二、逆推顺证,条件侧重; 密集条件倾向侧重,如16题椭圆上的三个点构成一个三角形,取特值,利用AB短轴长6,以及椭圆对称性,三角形面积,可求出分别过两个B点的两条直线L1与L2的直线方程。 这就是条件密集求特值,机动灵活可取巧。 所以我们做题要先思考再做,谋定后动,深入浅出,沉稳灵动。 三、二级结论,特值捷径; 15题,16题,17题法向量。 现在高考,机动灵活,考查区别度,融会贯通,灵活运用。 16题圆锥曲线有三种方法。 方法一:以固定点AP作底,利用两点距离公式作高,通过已知面积求出两点,再利用两点坐标求L方程。 方法二:利用三角形三点坐标公式求面积。反推已知面积求点的坐标,知道点坐标再求L方程。 方法三:具体问题具体分析,特色个性化处理。△APB在短轴上时,面积=9=1/2×3×6,再利用椭圆对称性,高一致做平行,得B两点在椭圆上的两个交点,两个方程。 数形结合,密集条件,特值特性,二级结论,都是为解题提速服务的。 简便算法如“阴平小路”,快捷明确,出奇致胜。解题思路优选优排,选择最顺手的思路。若犹豫不决不敢确定,也可以按部就班走常规大道。 四、求同化简,同构换元。 计算过程,提速简便,14题。 计算的时候,找相同元素,如合并同类项或因式分解,或换元,大方向是向就近原理靠拢转化,化繁为简。 最后再次强调三点注意事项: 一是我们做题,可以找条件密集特殊值去求,先想一想再做。先有效果图,再去找思路。先设计,再答题,看全想好再答卷,不要急躁鲁莽拿过题就做。 二是不要把搭桥的过程,当作了最终结果,还得再算一步,所以我们做题的时候要回扣问题。 三是我们做题,讲究效益,先把简单的用最快的时间做对,争取不失分,然后剩下的时间,优选较有把握的,凝心聚力,做对一个算一个,就这样一种思维,而不是图快做完,结果都做错了,和没做一个样。以得分为原则,不是以做完题为原则。所以最后如果剩下的时间不多了,我们宁可用所有的剩余时间,凝心聚力,聚精会神攻克一个难题做对,也别分散时间做很多题都做错了。
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