云南省重点中学2025年高二上学期1月期末教学联考试题含解析.docx

云南省重点中学2025年高二上学期1月期末教学联考试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、某小组长统计组内1人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，1．关于这组数据，下列说法错误的是（）
A．众数是3 B．中位数是0 C．平均数3 D．方差是2.8
2、如图，已知△ABC的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（）

A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．只有乙
3、民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）
A． B．
C． D．
4、朱锦汶同学学习了全等三角形后，利用全等三角形绘制出了下面系列图案，第（1）个图案由2个全等的三角形组成，第（2）个图案由4个全等的三角形组成，（3）个图案由7个全等的三角形组成，（4）个图案由12个全等的三角形组成.则第（8）个图案中全等三角形的个数为（）

A．52 B．136 C．256 D．264
5、等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（）
A．15 B．20 C．20或25 D．25
6、甲、乙两个工程队合做一项工程，需要16天完成，现在两队合做9天，甲队因有其他任务调走，乙队再做21天完成任务。求甲、乙两队独做各需几天才能完成任务？若设甲队独做需天才能完成任务，则可列方程（）
A． B．
C． D．
7、在平面直角坐标系中，点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）
8、如图，OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）

A．PC=PD B．OC=OD C．OC=OP D．∠CPO=∠DPO
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、己知a2-3a+1=0，则数式(a+1)(a-4)的值为______。
10、甲乙丙丁四位同学在5次数学测试中，他们成绩的平均数相同，方差分别为，，，，则成绩最稳定的同学是______．
11、当______时，分式的值为0.
12、如图，是等边三角形，，、相交于点，于，，，则的长是______．

13、等腰三角形的一个内角是，则它的底角的度数为_________________.
14、画出一个正五边形的所有对角线，共有_____条．
15、如图，在中.是的平分线.为上一点，于点.若，，则的度数为__________．

16、将一副三角板（含30°、45°、60°、90°角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为_____度．

17、如图，点A，C，D，E在Rt△MON的边上，∠MON=90°，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，BH⊥ON于点H，DF⊥ON于点F，OM=12，OE=6，BH=3，DF=4，FN=8，图中阴影部分的面积为________．

18、如图，在中,是的垂直平分线,,则的周长为______.

19、在某个电影院里，如果用（2，15）表示2排15号，那么5排9号可以表示为_____．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，已知直线与轴，轴分别交于，两点，以为直角顶点在第二象限作等腰．

（1）求点的坐标，并求出直线的关系式；
（2）如图，直线交轴于，在直线上取一点，连接，若，求证：．
（3）如图，在（1）的条件下，直线交轴于点，是线段上一点，在轴上是否存在一点，使面积等于面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
21、如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．
求证：≌；
当时，求的度数．

22、如图①，中，，、的平分线交于O点，过O点作交AB、AC于E、F．

（1）猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系．
（2）如图②，若，其他条件不变，在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？并说明理由．
（3）如图③，若中的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．
23、等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是y轴、x轴上的两个动点，点C在第三象限，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．
（1）若A（0，1），B（2，0），画出图形并求C点的坐标；
（2）若点D恰为AC中点时，连接DE，画出图形，判断∠ADB和∠CDE大小关系，说明理由．
24、“读经典古诗词，做儒雅美少年”是江赣中学收看CCTV《中国诗词大会》之后的时尚倡议．学校图书馆购进《唐诗300首》和《宋词300首》彩绘读本各若干套，已知每套《唐诗》读本的