北京市第五十六中学2025年数学八上期中考试试题含解析.docx

北京市第五十六中学2025年数学八上期中考试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、将代数式的分子，分母都扩大5倍，则代数式的值（）
A．扩大5倍 B．缩小5倍 C．不变 D．无法确定
2、等腰三角形的周长为12，则腰长a的取值范围是（）
A．3＜a＜6 B．a＞3 C．4＜a＜7 D．a＜6
3、如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2，ab，b2，则原正方形的边长是（）

A．a2+b2 B．a+b C．a﹣b D．a2﹣b2
4、下列四个实数中，无理数是（）
A．3.14 B．﹣π C．0 D．
5、（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表：
最高气温（℃）25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）
A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，27
6、当分式有意义时，x的取值范围是（）
A．x＜2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≥2
7、如图，BC=EC，∠BCE=∠DCA，要使△ABC≌△DEC，不能添加下列选项中的（）

A．∠A=∠D B．AC=DC
C．AB=DE D．∠B=∠E
8、将直线y＝－x＋a的图象向下平移2个单位后经过点A（3，3），则a的值为（）
A．－2 B．2 C．－4 D．8
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，若AB＝AD＝DC＝3，∠A＝120°，则梯形ABCD的周长为_____．

10、使有意义的x的取值范围为______．
11、金秋十月，丹桂飘香，重庆双福育才中学迎来了首届行知创新科技大赛，初二年级某班共有18人报名参加航海组，航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于3人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6114元，则其中购买无人机模型的费用是__________．
12、若，则代数式的值为_________.
13、如图，A（3,4），B（0,1），C为x轴上一动点，当△ABC的周长最小时，则点C的坐标为_________．

14、已知函数，则______.
15、如果一次函数y＝x﹣3的图象与y轴交于点A，那么点A的坐标是_____．
16、关于，的二元一次方程组的解是，如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则点的坐标为__________.

17、一次函数y=kx+b与y=x+2两图象相交于点P（2，4），则关于x，y的二元一次方程组的解为____．
18、将点P（-1，2）向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为_____．
19、若（x-1）x+1=1，则x=______．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，射线平分，，求证：．

21、《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是:如图所示，在中，，求的长．

22、如图，等腰中，，点是上一动点，点在的延长线上，且，平分交于，连．

（1）如图1，求证：；
（2）如图2，当时，求证：．
23、如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴正半轴上．

（1）的平分线与的外角平分线交于点，求的度数；
（2）设点，的坐标分别为，，且满足，求的面积；
（3）在（2）的条件下，当是以为斜边的等腰直角三角形时，请直接写出点的坐标．
24、如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．

25、甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）（本题满分10分）
路程/千米运费（元/吨、千米）甲库乙库甲库乙库A地20151212B地2520108（1）设甲库运往A地水泥吨，求总运费（元）关于（吨）的函数关系式；
（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？
26、如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边AB、AC上，且AD=CE，CD与BE相交于点O．

（1）如图①，求∠BOD的度数；
（2）如图②，如果点D、E分别在边AB、CA的延长线上时，且AD=CE，求∠BOD的度数．

参考答案
一、单选题（本题共8小题