北京市第十二中学2025年高二上学期1月期末教学质量检测试题含解析.docx

北京市第十二中学2025年高二上学期1月期末教学质量检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、的值是（）
A．16 B．2 C． D．
2、若分式有意义，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
3、如图，在中，点是边上任一点，点分别是的中点，连结，若的面积为，则的面积为（）

A． B． C． D．
4、下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是（）
A． B． C． D．
5、如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）

A．6 B．8 C．10 D．12
6、假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
7、已知a、b满足，则a+b的值为（）
A．-2014 B．4028 C．0 D．2014
8、如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）

A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）
C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，一个蚂蚁要在一个长、宽、高分别为2、3、1分米的长方体的表面从A点爬到B点，那么最短的路径是_______________分米．（结果保留根号）

10、若，，则__________．
11、某学生数学课堂表现为90分，平时作业为92分，期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%，30%，40%的比例记入总评成绩，则该生数学总评成绩是____分．
12、如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥CD，OE∥BC交CD于E，若OC=4，CE=3，则BC的长是____．

13、已知，，则代数式的值是______________．
14、已知：如图，中，，外角，则____________________

15、如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则方程组的解是______．

16、在RtΔABC中，AB=3cm，BC=4cm，则AC边的长为_____．
17、命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”中，条件部分是___________．
18、如图，AD、BE是等边的两条高线，AD、BE交于点O，则∠AOB＝_____度．

19、如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是_____.

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、阅读下面的文字，解答问题，例如：,即,
的整数部分是2，小数部分是；
（1）试解答：的整数部分是____________，小数部分是________
（2）已知小数部分是，小数部分是，且，请求出满足条件的的值．
21、阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：，即③
把方程①代入③得：，∴，
所代入①得，∴方程组的解为，
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组，
（2）已知满足方程组，求的值和的值.
22、分解因式：
（1）ax2﹣9a；
（2）4ab2﹣4a2b﹣b1．
23、某校为实施国家“营养午餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表：
原料维生素C含量及价格甲种原料乙种原料维生素C含量（单位/千克）12080原料价格（元/价格）95现要配制这种营养食品20千克，设购买甲种原料x千克（），购买这两种原料的总费用为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）已知相关部门规定营养食品中含有维生素C的标准为每千克不低于95单位，试说明在食堂购买甲、乙两种原料总费用最少的情况下，能否达到规定的标准？
24、如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上．

（1）画出关于轴对称的图形；
（2）已知和关于轴成轴对称，写出顶点，，的坐标．
25、已知：是等边三角形，D是直线BC上一动点，连接AD，在线段AD的右侧作射线DP且使∠ADP=30°，作点A关于射线DP的对称点E，连接DE、CE．

（1）当点D在线段BC上运动时，如图，请用等式表示线段AB、CE、CD之间的数量关系，并证明；
（2）当点D在直线BC上运动时，请直接写出AB、CE、CD之间的数量关系，不需证明．
26、先化简，再求值：
,其中

参考答