吉林省长春市解放大路中学2025年八年级数学第一学期期中达标测试试题含解析.docx

吉林省长春市解放大路中学2025年八年级数学第一学期期中达标测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，在中，，，，则的度数为（）

A． B． C． D．
2、下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（）
A．2、4、6 B．2、3、4 C．5、7、12 D．8、15、17
3、下列命题的逆命题不是真命题的是（）
A．两直线平行，内错角相等
B．直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方
C．全等三角形的面积相等
D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等
4、计算，结果用科学记数法表示正确的是（）
A． B． C． D．
5、如图，在中，，在上取一点，使，过点作，连接，使，若，则下列结论不正确的是（）

A． B． C．平分 D．
6、如图，能判定EB∥AC的条件是（）

A．∠C=∠1 B．∠A=∠2
C．∠C=∠3 D．∠A=∠1
7、下列实数为无理数的是（）
A．0.101 B． C． D．
8、下列命题是假命题的是（）
A．角平分线上的点到角两边的距离相等 B．直角三角形的两个说角互余
C．同旁内角互补 D．一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是_____．
10、若点关于轴的对称点的坐标是，则的值是__________．
11、如图，∠2＝∠3＝65°，要使直线a∥b，则∠1＝_____度．

12、因式分解：______．
13、由，得到的条件是：______1．
14、若点A（2，m）关于y轴的对称点是B（n，5），则mn的值是_____．
15、设三角形三边之长分别为3，7，，则a的取值范围为______．
16、若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，如图①是用4个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为16；如图②是用8个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为8；如图③是用12个长方形纸片围成的正方形，则其阴影部分图形的周长为__________．

17、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D．若AD=10cm，∠ABC=2∠A，则CD的长为__________cm．

18、如图，在中，，，垂足分别为，，，交于点．请你添加一个适当的条件，使≌．添加的条件是：____．（写出一个即可）

19、如图，有一张长方形纸片，，．先将长方形纸片折叠，使边落在边上，点落在点处，折痕为；再将沿翻折，与相交于点，则的长为___________．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、（1）计算：2a2•a4﹣(2a2)3+7a6
（2）因式分解：3x3﹣12x2+12x
21、如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB=a,DG=b(a>b)．

（1）写出AG的长度(用含字母a、b的式子表示)；
（2）观察图形，请你用两种不同的方法表示图形中阴影部分的面积，此时，你能获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来；
（3）如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多2cm，它们的面积相差20cm2，试利用(2)中的公式,求a、b的值．
22、(1)计算:
(2)已知，求的值.
23、快车和慢车都从甲地驶向乙地，两车同时出发行在同一条公路上，途中快车休息1小时后加速行驶比慢车提前0.5小时到达目的地，慢车没有体息整个行驶过程中保持匀速不变．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米，图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系，请解答下列问题：

（1）甲、乙两地相距千米，快车休息前的速度是千米/时、慢车的速度是千米/时；
（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；
（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．
24、计算：
（1）（2a）3×b4÷12a3b2
（2）（23）
25、数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答下列问题：

（1）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直线BD平分∠ABC交AC于点D．求证：△ABD与△DBC都是等腰三角形；
（2）在证明了该命题后，小乔发现：当∠A≠36°时，一些等腰三角形也具有这样的特性，即经过等腰三角形某一顶点的一条直线可以把该等腰三角形分成两个小等腰三角形．则∠A的度数为______