江苏省南京师大二附中2025年高二上学期1月期末教学质量跟踪监视试题含解析.docx

江苏省南京师大二附中2025年高二上学期1月期末教学质量跟踪监视试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、不能使两个直角三角形全等的条件是（）．
A．一条直角边及其对角对应相等 B．斜边和两条直角边对应相等
C．斜边和一条直角边对应相等 D．两个锐角对应相等
2、如图，点P是∠AOB平分线I上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝3，则点P到边OA的距离是（）

A． B．2 C．3 D．4
3、如果把分式中的，都扩大3倍，那么分式的值（）
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大9倍
4、如图，已知△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠C＝75°，则∠EAD的度数为（）

A．65° B．70° C．75° D．85°
5、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（3，4），点P与点Q关于y轴对称，则Q点的坐标是（）
A．（3，4） B．（-3，4） C．（3，-4） D．（-3，-4）
6、下列计算，正确的是（）
A． B．a3÷a＝a3 C．a2＋a2＝a4 D．(a2)2＝a4
7、下列语句，其中正确的有（）
①同位角相等；②点（0，-2）在x轴上；③点（0，0）是坐标原点
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8、小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后过点D作一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，OC的长为半径作弧，交数轴正半轴于一点，则该点位置大致在数轴上()

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、已知x+y=8，xy=12，则的值为_______.
10、如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是．

11、是分式方程的解，则的值是______.
12、一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为___．
13、如图是按以下步骤作图：
（1）在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点；
（2）作直线交于点；
（3）连接．
若，，则的度数为__________．

14、定义一种符号＃的运算法则为a＃b= ，则（1＃2）＃3 ＝_________．
15、已知点是直线上的一个动点，若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是__________．
16、式子的最大值为_________．
17、如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，AD的对应线段AD′与边BC交于点E．已知BE＝3，EC＝5，则AB＝___．

18、分解因式x（x﹣2）+3（2﹣x）＝_____．
19、若m+n=3，则代数式m2+2mn+n2－6的值为__________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△OAB的两个顶点的坐标分别是A（3，0），B（2，3）．
（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，其中点A，B的对应点分别为A1，B1，并直接写出点A1，B1的坐标；
（2）点C为y轴上一动点，连接A1C，B1C，求A1C+B1C的最小值并求出此时点C的坐标．

21、如图，以的边和为边向外作等边和等边，连接、．求证：．

22、如图，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，且AB＝AD+BC，E是DC的中点，连结BE并延长交AD的延长线于G．

（1）求证：DG＝BC；
（2）F是AB边上的动点，当F点在什么位置时，FD∥BG；说明理由．
（3）在（2）的条件下，连结AE交FD于H，FH与HD长度关系如何？说明理由．
23、如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：
（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF=2CD．

24、先化简再求值：，其中，．
25、（1）在等边三角形中，

①如图①，，分别是边，上的点，且，与交于点，则的度数是___________度；
②如图②，，分别是边，延长线上的点，且，与的延长线交于点，此时的度数是____________度；
（2）如图③，在中，，是锐角，点是边的垂直平分线与的交点，点，分别在，的延长线上，且，与的延长线交于点，若，求的大小（用含法的代数式表示）．
26、化简分式，并在、、、、中选一个你喜欢的数作为的值，求代数式的值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】根据各选项的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法，对选项逐一验证即可得出答案．