江苏省徐州市撷秀中学2025年八年级数学上学期期中综合测试模拟试题含解析.docx

江苏省徐州市撷秀中学2025年八年级数学上学期期中综合测试模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图所示，在与中，，，.能判定这两个三角形全等的依据是（）

A． B． C． D．
2、在函数中，自变量的取值范围是()
A． B． C． D．且
3、如图，△ABC中，AB=AC，∠C=72°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（）

A．82° B．72° C．60° D．36°
4、一个等腰三角形的两边长分别为4厘米、9厘米，则这个三角形的周长为（）
A．17或22 B．22 C．13 D．17或13
5、如图，是一块直径为2a＋2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a、2b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（）

A． B． C． D．
6、下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）
A． B．
C． D．
7、如图，在中，，平分，过点作于点.若，则（）

A． B． C． D．
8、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、因式分解：________；________.
10、已知a+b＝5，ab＝3，＝_____．
11、如图，四边形中，，，则的面积为__________．

12、对于实数a，b，定义运算：a▲b=如：2▲3=，4▲2=．按照此定义的运算方式计算[（-）▲2019]×[2020▲4]=________．
13、当____________时,解分式方程会出现增根．
14、在底面直径为3cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为____cm．（结果保留π）

15、当____________时，分式的值为零．
16、若点A（a，﹣2）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，则ab＝_____．
17、命题“三个角都相等的三角形是等边三个角”的题设是_____，结论是_____．
18、求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为______．
19、若-，则的取值范围是__________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，3），（1，0），△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°．
（1）图1中，点C的坐标为；
(2)如图2，点D的坐标为（0，1），点E在射线CD上，过点B作BF⊥BE交y轴于点F．
①当点E为线段CD的中点时，求点F的坐标；
②当点E在第二象限时，请直接写出F点纵坐标y的取值范围．

21、永州市在进行“六城同创”的过程中,决定购买两种树对某路段进行绿化改造,若购买种树2棵,种树3棵,需要2700元；购买种树4棵,种树5棵,需要4800元.
(1)求购买两种树每棵各需多少元?
(2)考虑到绿化效果,购进A种树不能少于48棵,且用于购买这两种树的资金不低于52500元.若购进这两种树共100棵.问有哪几种购买方案?
22、计算或因式分解：(1)计算：(a2－4)÷；(2)因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a.
23、一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后速度提高匀速行驶，并比原计划提前到达目的地，求前一小时的行驶速度.
24、如图：等边中，上，且，相交于点，连接.

（1）证明.
（2）若，证明是等腰三角形.
25、我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个关的正方形（如图1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式．称为勾股定理．

（1）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图2），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程；
（2）如图3所示，，请你添加适当的辅助线证明结论．
26、如图，在中，是边上一点，是边的中点，作交的延长线于点．

(1)证明：；
(2)若，，，求．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【分析】根据直角三角形全等的判定方法解答即可．
【详解】在△ABC与△DEF中，AB=DE，BC=EF，∠C=∠F=90°，根据HL可以判定这两个三角形全等，故选项D符合题意．
故选：D．
本题考查了直角三角形全等的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用直角三角形全等的判定．
2、答案：D
【分析】二次根号下的数为非负数，二次根式有意义；分式的分母不为0，分式有意义．
【详解】解：由题意得，解得
故选D．
本题考查二次根式、分式有意义