湖南省长沙市铁路一中学2025年八年级数学第一学期期中质量检测试题含解析.docx

湖南省长沙市铁路一中学2025年八年级数学第一学期期中质量检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、分式方程的解是（）
A．x=1 B．x=2 C．x=0 D．无解．
2、若等腰三角形的周长为，一边为，则腰长为（）
A． B． C．16或12 D．以上都不对
3、如图，ABCD是正方形场地，点E在DC的延长线上，AE与BC相交于点F，有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发，甲沿着A﹣B﹣F﹣C的路径行走至C，乙沿着A﹣F﹣E﹣C﹣D的路径行走至D，丙沿着A﹣F﹣C﹣D的路径行走至D，若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是（）

A．甲乙丙 B．甲丙乙 C．乙丙甲 D．丙甲乙
4、若x2+mxy+4y2是一个完全平方式，那么m的值是（）
A．±4 B．﹣2 C．±2 D．4
5、在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6、下列计算正确的是（）
A．a6÷a2=a3 B．（a3）2=a5
C．QUOTE D．QUOTE
7、下列图形中，有且只有三条对称轴的是()
A． B． C． D．
8、下列等式正确的是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、若直线与直线的图象交x轴于同一点，则之间的关系式为_________．
10、如果x2+mx+6＝（x﹣2）（x﹣n），那么m+n的值为_____．
11、如果正方形的边长为4，为边上一点，，为线段上一点，射线交正方形的一边于点，且，那么的长为__________．
12、是分式方程的解，则的值是______.
13、某单位定期对员工按照专业能力、工作业绩、考勤情况三方面进行考核（每项满分100分），三者权重之比为，小明经过考核后三项分数分别为90分，86分，83分，则小明的最后得分为_________分．
14、比较大小：_________
15、如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB平行x轴，点C在x轴上，若点A，B分别在正比例函数y=6x和y=kx的图象上，则k=__________．

16、已知点A（3+2a，3a﹣5），点A到两坐标轴的距离相等，点A的坐标为_____．
17、如图，在直线上，与的角平分线交于点，则_____；若再作的平分线，交于点；再作的平分线，交于点；依此类推，_________．

18、已知直线y＝kx＋b与x轴正半轴相交于点A（m＋4，0），与y轴正半轴相交于点B（0，m），点C在第四象限，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，则点C的坐标是______．
19、如图，在△ABC中，AC＝AD＝BD，当∠B＝25°时，则∠BAC的度数是_____．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、综合实践
如图①，，垂足分别为点，．

（1）求的长；
（2）将所在直线旋转到的外部，如图②，猜想之间的数量关系，直接写出结论，不需证明；
（3）如图③，将图①中的条件改为：在中，三点在同一直线上，并且，其中为任意钝角．猜想之间的数量关系，并证明你的结论．
21、已知：如图，点A．F，E．C在同一直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D,
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长．

22、如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米．
（1）若拉索AB⊥AC，求固定点B、C之间的距离；
（2）若固定点B、C之间的距离为21米，求主梁AD的高度．

23、观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…,a,b,c.
根据你发现的规律,请写出:
(1)当a=19时,求b,c的值;
(2)当a=2n+1时,求b,c的值;
(3)用(2)的结论判断15,111,112,是否为一组勾股数,并说明理由.
24、如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，DF∥BE，∠B＝∠D，求证：AD＝BC．

25、实数在数轴上的位置如图所示，且，化简

26、如图，在正五边形ABCDE中，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图。

（1）在图1中，画出过点A的正五边形的对称轴；
（2）在图2中，画出一个以点C为顶点的720的角.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】分析：首先进行去分母将分式方程转化为整式方程，然后解一元一次方程，最后对方程的根进行检验．
详解：去分母可得：x－2=2(x－1)，解得：x=0，
经检验：x=0是原方程的解，∴分式方程的