陕西省延安市延长县2025年八年级数学第一学期期中监测试题含解析.docx

陕西省延安市延长县2025年八年级数学第一学期期中监测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4=（）

A．5 B．4 C．6 D．10
2、下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
3、如图，中，，，平分，若，则点到线段的距离等于（）

A．6 B．5 C．8 D．10
4、下列四个多项式，能因式分解的是()
A．a－1 B．a2＋1
C．x2－4y D．x2－6x＋9
5、已知，则的值为（）
A．3 B．6 C．8 D．9
6、在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（）
A．电动伸缩门 B．升降台
C．栅栏 D．窗户
7、如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠EDC＝70°，则∠B的度数等于（）

A．50° B．55° C．60° D．65°
8、已知实数x，y，z满足++＝，且＝11，则x+y+z的值为（）
A．12 B．14 C． D．9
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值__________．
10、点和关于轴对称，则_____．
11、的绝对值是．
12、已知一个三角形的两边长分别为2和5，第三边的取值范围为______.
13、6与x的2倍的和是负数，用不等式表示为．
14、直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为___________．
15、如图，中，，，的平分线交于点，平分．给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论是______．

16、已知、满足，，则的值等于_______．
17、如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是___________．

18、在函数中，自变量的取值范围是________．
19、如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、因式分解：（1）；
（2）
21、已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．（要求：写作法，用尺规作图，保留作图痕迹）．

22、已知中，，，过顶点作射线.
（1）当射线在外部时，如图①，点在射线上，连结、，已知，，（）.

①试证明是直角三角形；
②求线段的长.（用含的代数式表示）
（2）当射线在内部时，如图②，过点作于点，连结，请写出线段、、的数量关系，并说明理由.

23、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．

（1）如图1，若直线AD与BC相交于M，过点B作AM的垂线，垂足为D，连接CD并延长BD至E，使得DE＝DC，过点E作EF⊥CD于F，证明：AD＝EF+BD．
（2）如图2，若直线AD与CB的延长线相交于M，过点B作AM的垂线，垂足为D，连接CD并延长BD至E，使得DE＝DC，过点E作EF⊥CD交CD的延长线于F，探究：AD、EF、BD之间的数量关系，并证明．
24、两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？

25、如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）当时，求的度数．

26、为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买种图书花费了3000元，购买种图书花费了1600元，A种图书的单价是种图书的1.5倍，购买种图书的数量比种图书多20本．
（1）求和两种图书的单价；
（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了种图书20本和种图书25本，共花费多少元？

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．
【详解】观察发现，
∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，
∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，
∴∠BAC=∠EBD，
∴△ABC≌△BDE（AAS），
∴BC=ED，
∵AB2=AC2+BC2，
∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，
即S1+S2=1，
同理S2+S1=2，S1+S4=1．
则S1+2S2+2S1+S4=1+2+1=