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《正弦定理》教案5篇

第一篇：《正弦定理》教案《正弦定理》授课教案湖南师范大学数计院数学一班李雪教材：人民教育出版社高中数学必修五第一章第一节学生：高一年级学生教学课时：8分钟一、教材分析：《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一节内容，也是三角形理论中的一个重要内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系，是解三角形重要手段之一，也是解决实际生活中许多测量问题的工具。在此之前，学生已经学习过了三角形的相关性质，它是后续课程中解三角形的理论依据，因此熟练掌握正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实基础，并能在实际应用中灵活变通。二、教学目标1.知识与技能理解并掌握正弦定理的证明，能初步运用正弦定理解三角形。2.过程与方法探索正弦定理的证明过程，由特殊到一般，数学归纳的思想证明结论。灌输数学建模的思想，学会在给定情境中建立数学模型。3.情感、态度与价值观通过对公式证明过程的探究与发现，提高学生对数学的兴趣，树立学好数1学的信心，让学生感受数学公式的整洁对称美和与其数学的实际应用价值。三、教学重点、难点：重点：正弦定理的内容及其证明。难点：正弦定理的探索及证明，由特殊到一般归纳出正弦定理，掌握正弦定理的内容及其证明方法。四、教学过程：1.探究假设在直角三角形中，证明过程：abc成立，对其进行证明。sinAsinBsinC得出结论：abcsinAsinBsinC探究问题：这个结论是否能推广到一般三角形？若成立，给出理由。若不成立，能否举出反例呢？2.验证假设首先在锐角三角形中进行讨论（板书）验证过程：E过C点作AB边的垂线CD，sinACD得到：bsinBCDaCDbsinAasinBbsinBasinA同理，过A点作BC边的垂线AE，sinCAE得到：bsinBAEcAEbsinCcsinBbsinBcsinC得出结论：asinAbsinBcsinC再次在钝角三角形中进行讨论3.得出结论：正弦定理（lawsofsines）:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.即：任意三角形中，asinAbsinBcsinC成立4.例题详解：例：AC=,BC=1,B=120o，求角A的度数。解：由正弦定理可知代入数据得：故：故A=150o或者30oACsinBBCsinAsinA=15.课堂小结：正弦定理abc及其证明sinAsinBsinC正弦定理的简单应用6.课后思考：已知两边和其中一边的对角,求其他边和角时,三角形的解是唯一的吗？五、板书设计第二篇：《正弦定理》教案《正弦定理》教学设计一、教学目标分析1、知识与技能：通过对锐角三角形中边与角的关系的探索，发现正弦定理；掌握正弦定理的内容及其证明方法；能利用正弦定理解三角形以及利用正弦定理解决简单的实际问题。2、过程与方法：让学生从实际问题出发，结合以前学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理，使学生体会完全归纳法在定理证明中的应用；让学生在应用定理解决问题的过程中更深入的理解定理及其作用。3、情感态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，发现并证明正弦定理。从发现与证明的过程中体验数学的探索性与创造性，让学生体验成功的喜悦，激发学生的好奇心与求知欲。培养学生处理解三角形问题的运算能力和探索数学规律的推理能力，并培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学态度和乐于探索、勇于创新的精神。二、教学重点、难点分析重点：通过对锐角三角形边与角关系的探索，发现、证明正弦定理并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。难点：①正弦定理的发现与证明过程；②已知两边以及其中一边的对角解三角形时解的个数的判断。三、教法与学法分析本节课是教材第一章《解三角形》的第一节，所需主要基础知识有直角三角形的边角关系，三角函数相关知识。在教法上，根据教材的内容和编排的特点，为更有效的突出重点，突破难点，教学中采用探究式课堂教学模式，首先从学生熟悉的锐角三角形情形入手，设计恰当的问题情境，将新知识与学生已有的知识建立起密切的联系，通过学生自己的亲身体验，使学生经历正弦定理的发现过程，激发学生的求知欲，调动学生主动参与的积极性，引导学生尝试运用新知识解决新问题，即在教学过程中，让学生的思维由问题开始，通过猜想的得出、猜想的探究、定理的推导等环节逐步得到深化。教学过程中鼓励学生合作交流、动手实践，通过对定理的推导、解读、应用，引导学生主动思考、总结、归纳解答过程中的内在规律，形成一般结论。在学法上，采用个人探究、教师讲解，学生讨论相结合的方法，让学生在问题情境中学习，自觉运用观察、类比、归纳等思想方法，体验数学知识的内在联系，重视