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数学文化欣赏

第一篇：数学文化欣赏对数学的认识（一）概念：数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。（二）数学发展划分为以下五个时期：数学萌芽期（公元前600年以前）；初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）；变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）；近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）；现代数学时期（20世纪40年代以来）。（三）数学与其它学科的关系。数学是一种语言，是一种科学的共同语言，可用来描述宇宙。任一门科学只有使用了数学，才成为一门科学，否则就是不完善与不成熟的。宇宙和人类社会就是用数学语言写成的一本大书。数学是打开科学大门的钥匙，凡是有意义的科学理论与实践成就，无一例外地借助于数学的力量。数学是一种思维的工具，自然哲学认为任何事物都是量和质的统一体，数学就是研究量的科学。数学是一门创造性艺术。美是艺术的一种追求，美也是数学中一种公认的评价标准。（四）数学史上一共爆发了三次数学危机：第一次：无理数的发现。毕达哥拉斯学派认为自然界的任何数都可以由整数或整数之比表示，但其学派成员发现了直角边长均为１的直角三角形的斜边不能表示成整数或整数之比（不可通约），该悖论触犯了毕氏学派的根本信条，导致了第一次数学危机产生。第二次：无穷小是零吗？在微积分蓬勃发展时一位哲理学家指出应用无穷小量究竟是不是零？无穷小及其分析是否合理？由此引发了第二次数学危机。第三次：悖论的出现。在19世纪，集合概念已经渗透到众多的数学分支，并且实际上集合论成了数学的基础，因此集合论中悖论的发现自然地引起了对数学的整个基本结构的有效性的怀疑，史称第三次数学危机。（五）数学是美丽的。其代表有A.完美数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。B.素数质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个因数（1和自己）的自然数即为素数。素数与素数对的分布规律：N和2N之间至少有一个素数。两个奇数之和是偶数,素数除去2以外都是奇数。C.无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。无理数的发现引发了第一次数学危机的产生。D．黄金分割。黄金分割又称黄金律因数，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1关闭好友动态我自己的邮箱[e-mail]编辑往来邮件正在加载...窗体顶端标记：已将此邮件标记为星标邮件。取消星标数学悖论悖论是一种认识矛盾，它既包括逻辑矛盾、语义矛盾，也包括思想方法上的矛盾。数学悖论作为悖论的一种，主要发生在数学研究中。按照悖论的广义定义，所谓数学悖论，是指数学领域中既有数学规范中发生的无法解决的认识矛盾，这种认识矛盾可以在新的数学规范中得到解决。起源可以一直追溯到古希腊和我国先秦时代。三个悖论引发的三次数学危机。第一次：无理数的发现。毕达哥拉斯学派认为自然界的任何数都可以由整数或整数之比表示，但其学派成员发现了直角边长均为１的直角三角形的斜边不能表示成整数或整数之比（不可通约），该悖论触犯了毕氏学派的根本信条，导致了第一次数学危机产生。第二次：无穷小是零吗？在微积分蓬勃发展时一位哲理学家指出应用无穷小量究竟是不是零？无穷小及其分析是否合理？由此引发了第二次数学危机。第三次：悖论的出现。在19世纪，集合概念已经渗透到众多的数学分支，并且实际上集合论成了数学的基础，因此集合论中悖论的发现自然地引起了对数学的整个基本结构的有效性的怀疑，罗素提出的关于“集合论”的悖论，它导致了数学史上第三次危机。罗素把集合论悖论用数学语号称天衣无缝、绝对严密的精确数学居然在基础问题上就明显地自相矛盾。数学悖论、数学危机对数学的起推动作用。数学悖论往往导致数学危机产生，而悖论提出的正是让数学家无法回避的问题。正如希尔伯特在《论无限》一文中所指出的那样：“必须承认，在这些悖论面前，我们目前所处的情况是不能长期忍受下去的。人们试想：在数学这个号称可靠性和真理性的模范里，每一个人所学的、教的和应用的那些概念结构和推理方法竟会导致不合理的结果。如果甚至于数学思考也失灵的话，那么应该到哪里去寻找可靠性和真理性呢？”悖论的出现逼迫数学家投入最大的热情去解决它。而在解决悖论的过程中，各种理论应运而生了：第一次数学危机促成了公理几何与逻辑的诞生；第二次数学危机促成了分析基础理论的完善与集合论的创立；第三次数学危机促成了数理逻辑的发展与一批现代数学的产生。数学由此获得了蓬勃发展。关闭好友动态我自己的邮箱562808454