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高二数学导数与导函数的概念教案

第一篇：高二数学导数与导函数的概念教案高二数学导数与导函数的概念教案教学目标：1、知识与技能：理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和求解方法；理解导数的几何意义；理解导函数的概念和意义；2、过程与方法：先理解概念背景，培养解决问题的能力；再掌握定义和几何意义，培养转化问题的能力；最后求切线方程，培养转化问题的能力3、情感态度及价值观；让学生感受事物之间的联系，体会数学的美。教学重点：1、导数的求解方法和过程；2、导数符号的灵活运用教学难点：1、导数概念的理解；2、导函数的理解、认识和运用教学过程：一、情境引入在前面我们解决的问题：1、求函数f(x)x在点（2，4）处的切线斜率。2yf(2x)f(x)4x，故斜率为4xx2、直线运动的汽车速度V与时间t的关系是Vt1，求tto时的瞬时速度。2Vv(tot)v(to)2tot，故斜率为4tt二、知识点讲解上述两个函数f(x)和V(t)中，当x(t)无限趋近于0时，个常数。归纳：一般的，定义在区间（a，b）上的函数f(x)，xo(a，b)，当x无限趋近于0时，VV()都无限趋近于一txyf(xox)f(xo)无限趋近于一个固定的常数A，则称f(x)在xxo处可导，并称Axx为f(x)在xxo处的导数，记作f'(xo)或f'(x)|xxo，上述两个问题中：（1）f'(2)4，（2）V'(to)2to三、几何意义：我们上述过程可以看出f(x)在xx0处的导数就是f(x)在xx0处的切线斜率。四、例题选讲例1、求下列函数在相应位置的导数2（1）f(x)x1，x2（2）f(x)2x1，x2用心爱心专心121号编辑（3）f(x)3，x2例2、函数f(x)满足f'(1)2，则当x无限趋近于0时，f(1x)f(1)2xf(12x)f(1)（2）x（1）变式:设f(x)在x=x0处可导，（3）f(x04x)f(x0)无限趋近于1，则f(x0)=___________xf(x04x)f(x0)无限趋近于1，则f(x0)=________________xf(x02x)f(x02x)所对应的常数与f(x0)的关系。x（4）（5）当△x无限趋近于0，总结：导数等于纵坐标的增量与横坐标的增量之比的极限值。例3、若f(x)(x1)，求f'(2)和(f(2))'注意分析两者之间的区别。例4：已知函数f(x)2x，求f(x)在x2处的切线。导函数的概念涉及：f(x)的对于区间（a,b）上任意点处都可导，则f(x)在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为f(x)的导函数，记作f'(x)。五、小结与作业用心爱心专心121号编辑第二篇：高二数学2-2导数中构造函数1．已知f(x)为定义在(,)上的可导函数，且f(x)f(x)对于任意xR恒成立，则（）A.f(2)e2f(0),B.f(2)e2f(0),C.f(2)e2f(0),D.f(2)e2f(0),1．A【解析】解：因为f(x)为定义在(,)上的可导函数，且f(x)f(x)对于任意xR恒成立可以特殊函数f(x)=e,然后可知选Ax也可以构造函数g(x)=f(x)/e,2．函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR,f(x)2,则f(x)2x4的解集为A．（-1，1）B.（-1，+）C.(-,-1)D.(-,)2．B【解析】设g(x)f(x)2x4,则g(x)f(x)20对任意xR都成立；所以函数2x'f(2010)e2010f(0)f(2010)e2010f(0)f(2010)e2010f(0)f(2010)e2010f(0)'g(x)是定义域R上的增函数，且g(1)0.所以不等式f(x)2x4，即g(x)0g(1)，所以x1.故选B3．已知可导函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，则当a0时，f(a)和eaf(0)的大小关系为cA．f(a)eaf(0)B．f(a)eaf(0)C．f(a)eaf(0)D．f(a)eaf(0)第三篇：导数的概念教案【教学课题】：§2.1导数的概念（第一课时）【教学目的】：能使学生深刻理解在一点处导数的概念，能准确表达其定义；明确其实际背景并给出物理、几何解释；能够从定义出发求某些函数在一点处的导数；明确一点处的导数与单侧导数、可导与连续的关系。【教学重点】：在一点处导数的定义。【教学难点】：在一点处导数的几种等价定义及其应用。【教学方法】：系统讲授，问题教学，多媒体的利