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高等数学函数极限连续练习题及解析

第一篇：高等数学函数极限连续练习题及解析数学任务——启动——习题1一、选择题：(1)函数yxarccosx1的定义域是()2(A)x1;(B)3x1(C)3,1(D)xx1x3x1(2)函数yxcosxsinx是()(A)偶函数(B)奇函数(C)非奇非偶函数(D)奇偶函数(3)函数y1cos2x的最小正周期是()(A)2(B)(4)与y(C)4(D)12x2等价的函数是()(A)x;(B)x(C)x(D)23xx11x0(5)fx,则limfx()x0x1x0(A)-1(B)1(C)0(D)不存在二、填空题：(1)若f1t52t2,则ft_________,ft21__________.t1(2)tsinx3，则______。______,66x30,1，则fx2的定义域为______，fsinx的定义域为x(3)若fx的定义域为______，fxaa0的定义域为___，fxafxaa0的定义域为______。14x2(4)lim。__________12x1x2(5)无穷小量皆以______为极限。三、计算题(1)证明函数y11sin在区间0,1上无界，但当x0时，这个函数不是无穷大。xx(2)求下列极限(1)lim2x33x25x7x34x21(3)limtanxtan2xx(5)limex1xx0(7)limxsinx1x0x2arctanx(2)lim1cos2xx0xsinx(4)lim12n3n1nn(6)limtanxsinxx0sin32x1(8)limxex1x(3)设fx1xx0，求limfx。2x0x1x0(4)证明数列2,22,222,的极限存在，并求出该极限。f(x)2x3f(x)2,lim3,求f(x)(5)设f(x)是多项式,且lim2xx0xx(6)证明方程xasinxb，其中a0,b0，至少有一个正根，并且它不超过ab。x2axb2,求:a,b.(7).lim2x2xx2第二篇：高等数学函数极限练习题设f(x)2x1x，求f(x)的定义域及值域。设f(x)对一切实数x1，x2成立f(x1x2)f(x1)f(x2)，且f(0)0，f(1)a，求f(0)及f(n)．(n为正整数)定义函数I(x)表示不超过x的最大整数叫做x的取整函数，若f(x)表示将x之值保留二I(x)位小数，小数第3位起以后所有数全部舍去，试用法则保留2位小数，试用I(x)表示g(x)。表示f(x)。定义函数I(x)表示不超过x的最大整数叫做x的取整函数，若g(x)表示将x依4舍5入在某零售报摊上每份报纸的进价为0.25元，而零售价为0.40元，并且如果报纸当天未售出不能退给报社，只好亏本。若每天进报纸t份，而销售量为x份，试将报摊的利润y表示为x的函数。定义函数I(x)表示不超过(x)xI(x)的周期性。判定函数f(x)(exxxx的最大整数叫做x的取整函数，试判定1)ln(1xx)的奇偶性。设f(x)esinx，问在0，上f(x)是否有界？函数yf(x)的图形是图中所示的折线OBA，写出yf(x)的表达式。x，x，0x2；0x4；设f(x)(x)求f(x)及f(x)．2x4．4x6．x2，x2，1，x0；设f(x)(x)2x1，求f(x)及f(x)．1，x0．ex，x0；0，x0；求f(x)的反函数设f(x)(x)2x，x0．x，x0．g(x)及f(x)．2设f(x)x，x0；(xx)，(x)2求f(x)．2x，x0．12x，x0；设f(x)求ff(x)．2，x0．0，x0；x1，x1；设f(x)(x)求f(x)(x)．x，x0．x，x1．ex，x0；设f(x)x1，0x4；求f(x)的反函数(x)．x1，４x．x，x1；2设f(x)x，1x4；求f(x)的反函数(x)．x2，4x．21x，x0；设f(x)求：x，x0．(1)f(x)的定义域；2(2)f(2)及f(a)．(a为常数)