鸡兔同笼教案.doc

鸡兔同笼教学内容：新课标人教版六年级上册第7单元“数学广角”（P112）教学目标:１、知识与技能（１）、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。（２）、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。２、过程与方法经历解决“鸡兔同笼”问题的探究与解决过程，体会分析问题、解决问题的方法。３、情感、态度与价值观（１）、在解决问题的过程中渗透假设、有序等数学思想，培养学生的逻辑推理能力。（２）让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。教学重难点：重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法和方程法解决问题的优越性。难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。教学方法：引导发现法、小组合作法、讨论法、交流等方法教学过程一、揭示课题1、师：同学们，今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？2、有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）板书。鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年。3、会做“鸡兔同笼”这类题吗？会做的我们今天进一步来学习，不会的也没关系，通过这节课的学习老师相信今后你一定会做了。那同学们有没有信心把这节课的内容学好呢？4、出示学习目标（1）经历尝试用列表、假设和列方程的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会解决问题策略的多样性。（2）在解决问题的过程中培养大家的逻辑推理能力。学生齐读，明确目标。二、自主探索，解决问题1、师：为了便于同学们探究问题，我们化繁为简，先来研究一道数据较小的“鸡兔同笼”的问题。出示例1：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？2、理解题意：学生先读题，理解题意，分析题中数量关系。3、学生自学（1）出示自学要求①课本上介绍了几种解题方法。②你看懂了哪种解题方法？③把你看懂的解题方法和同学交流。（2）学生先自学，然后和同学交流，教师巡视。让学生把不同的解法写在黑板上。4、全班交流，学生汇报。（1）列表法：学生说明列表的方法及步骤：学生汇报：我们先假设有8只兔这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只兔。鸡87654321兔01234567脚1618202224262830（2）、假设法：教师引导：（课件显示图）如果8只都是鸡，则一共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。一共多了10条腿，于是兔就有10÷2=5(只),所以我们可以这样去做：方法一：假设8只都是鸡，那么兔有：（26-8×2）÷（4-2）=5（只）鸡有8-5=3（只）同样，如果8只都是兔，则一共只有32条腿这样就比26条腿多6条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了6条腿，于是鸡就有6÷2=3(只),所以我们还可以这样去做：方法二：假设8只都是兔，那么鸡有：（4×8-26）÷（4-2）=3（只）兔有8-3=5（只）（3）列方程：我们还可以根据“鸡的腿＋兔的腿＝26条”列方程解答：解：设兔有X只，那么鸡有（8-X）只。4X+2（8-X）=26，16＋2X=262X=26－16X=38-3=5（只）即鸡有3只，兔有5只。5、小结交流，归纳方法师：在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？比较这些方法，你喜欢用哪种？你认为哪种方法一般都能适用？三、应用方法，解决问题.1、现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？课件再次出示：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？用合适的方法做。学生解答并集体讲评2.课件出示“做一做1”第一题你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？并抽生说说思路。3、看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。4、课件出示“做一做”第二题。这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）学生独立完成，集体讲评。四、回顾整理，反思提升同学们，这节课我们研究了鸡兔同笼的问题，学会了用不同的方法解决这个问题。那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？课后自己阅读114页阅读资料。