直角三角形的边角关系.doc

直角三角形的边角关系专题第页共NUMPAGES10页直角三角形的边角关系考点1：锐角三角函数的基本概念考点讲解：1．锐角三角函数的概念：锐角三角函数包括正弦函数，余弦函数，和正切函数，如图1－1－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b，c．∠A的正弦=；∠A的余弦=,∠A的正切=注：三角函数值是一个比值．典例精讲：1、（南山，4分）计算：（结果保留根号）2、（潍坊）3、（北碚，5分）计算：变式训练1．已知cosα＜0.5，那么锐角α的取值范围是（）A．60°＜a＜90°B．0°＜a＜60°C．30°＜a＜90°D．0°＜a＜30°2．2sin60°－cos30°·tan45°的结果为（）A、EQ\r(,3)D．03．等腰直角三角形一个锐角的余弦为（）A、EQ\F(1,2)D．l4．在Rt△ABC中，a、b，c分别为∠A、∠B、∠C的对边，∠C=90°，则a3cosA+b3cosB等于（）A．abcB．（a+b）c3C．c3D5．点M(tan60°，－cos60°）关于x轴的对称点M′的坐标是（）6．在△ABC中，∠C＝90°，a、b，c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且c2－4ac+4a2=0，则sinA+cosA的值为（）7．在△ABC中，∠A为锐角，已知cos(90°－A）=，sin(90°－B）=，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形8．在锐角△ABC中，如果2sinC=sin90°，则∠C=__9已知0°＜a＜45°，化简：10在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，斜边上的高是EQ\r(,3)，则a=____,b=______，c＝______．11计算：12、如图1－l－6，在四边形ABCD中．∠B＝∠D＝90°，∠A=60°，AB=4，AD=5，求EQ\F(BC,CD)的值。考点2：特殊角三角函数值的计算考点讲解：1．特殊角是指0°，30°，45°，60°，90°的角．2．特殊角的三角函数值．典例精讲：1、（郸县）计算2、（桂林，5分）计算：3、（呼和浩特，7分）计算：0.125×(－EQ\F(1,2))-3+的值。4、（湟中，5分）计算：5、（哈尔滨）先化简，再求其值，其中x=tan45－cos30°变式训练：1、2、考点3：运用三角函数的关系化简或求值考点讲解：1．互为余角的三角函数关系．sin（90○－A）=cosA，cos（90○－A）=sinA，tan（90○－A）=cotA，cot（90○－A）=tanA2．同角的三角函数关系．①平方关系：sin2A+cos2A=l②倒数关系：tanA×cotA=1③商数关系：④⑤典例精讲：1、计算：sin248○＋sin242○－tan44○×tan45○×tan46○2、在△ABC中，已知∠C＝90°，sinB=0.6，则cosA的值是____________-3、已知，α为锐角，且tanα=，化简并求的值。针对性训练1．下列等式中正确的是（）A．sin20○+sin40○=sin60○B．cos20○+cos40○=cos60，C．sin（90○－40○）=cos40○D．cos（90○－30○）=sin60○2．等于（）A．sin48○+cos48○B．2sin224°C．1D．2（sin24o+cos24o）3．已知sin75○=，则cos15°等于___________4．△ABC中，∠C＝90°，cosA=EQ\F(2,3)，则tanB为______________5．cos255○＋cos235○=_______6．cos2α+sin242○=1，则锐角α=______.考点4：三角函数的大小比较考点讲解：（一）同名三角函数的大小比较1．正弦、正切是增函数．正弦和正切是增函数，三角函数值随角的增大而增大，随角的减小而减小．2．余弦、余切是减函数．”余弦、余切是减函数，三角函数值随角的增大而减小，随角的减小而增大。（二）异名三角函数的大小比较1．tanA＞SinA，由定义，知tanA=EQ\F(a,b)，sinA=EQ\F(a,c)因为b＜c，所以tanA＞sinA2．cotA＞cosA．由定义，知cosA=EQ\F(b,c)，cotA=EQ\F(b,a)因为a＜c，所以cotA＞cosA．3．若0○＜A＜45○，则cosA＞sinA，cotA＞tanA；若45○＜A＜90○，则cosA＜sinA，cotA＜tanA；典例精讲1、（临沂模拟，3分）比较大小：（1）sin41○_____sin40○；（2）sin42○____cos55○．2、（安丘模拟，3分）∠A为锐角，且sinA=