新试讲封闭图形的植树问题.doc

《封闭图形的植树问题》一、解读文本本课教学的内容是人教版教科书四年级下册数学广角例3及部分练习。例3是植树问题的另一种情况——关于一个封闭图形的植树问题。教材借助围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，求围棋盘最外层一共可以摆多少棋子的问题，介绍如何解决类似的植树问题。二、教学理念1、“系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。”是人教版新课标实验教材总体设想之一，因此在人教版实验教材中，“数学广角”以单元为呈现形式，较为集中地安排了训练数学思维的教学内容，从而加大渗透数学思想方法的力度。2、《数学课程标准》也指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入，逐级递进、螺旋上升。”通过解决跟植树类似的问题渗透化归思想,应用数学模型解决生活中类似问题。三、教学设计教学目标：1．借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题；2．初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。教学重点：从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题。教具、学具准备：方格纸教学过程：一、谈话导入师：孩子们会猜谜语吗？好猜一个：（屏幕出示）“十九乘十九，黑白两对手，有眼看不见，无眼难活久。（打一棋类名称）”想到了吗？请你说！非常正确。[设计意图：用谜语引入，从学生的已有经验出发，激发学生的学习兴趣。培养学生良好的兴趣爱好。]二、探索新知1．出示主题图，理解题意，学生自主探索师：看，这就是围棋盘，这是什么形状？（正方形）正方形也是一种封闭图形（板书：封闭图形）。下面有一些棋盘中的数学问题需要大家解决，有信心吗？（有）好，请看大屏幕自由读题：棋盘最外层每边能放19颗棋子，最外层一共可以摆放多少颗棋子？你从题中得到了什么信息？（每边摆19颗棋子……）也就是上边从这一端到这一端有19颗，右边从上到下也有（19）颗？包括上下这两个角吗？（包括）下边同样从一端到另一端也有19颗，左边呢也是（19）颗。问题是什么？（最外层一共有多少颗）也就是求这一圈一共有多少颗，对吗？怎么解决这个问题呢？2、动手验证：下面请孩子们拿出题卡，想想你会怎么列式，把你的想法先用笔在图上圈一圈，再结合你圈的方法用一个算式表示出来。开始！写好了可以跟同桌互相交流。3、展示，汇报，交流（着重请学生说出方法。）老师巡视指导学生的方法，收集几个不同的方法，拿到投影仪下展示。如果找到错误的，第一个请起来说明。师：好，很多孩子都想到自己的办法了，我收集了几张，请看大屏幕。请XX来说说你的想法。可能会出现以下方法：19×4=76同意吗？为什么？可以怎么改？1、19×4-4＝72，同意他的方法吗？好，大家一起把它记录下来。2、18×4＝72：（生：我每边少数一个，所以每边只有18个。）少数那个到哪里去了？（算入下一条边）师：哦，顶点上这一个如果两边都算就会重复一次，为了避免重复，所以你把它只算入一条边。是这样吗？这个18可以用‘（19－1）’来表示吗？3、19×2+17×2＝72，4、17X4+4=8……（教师板书几种方法）师：同意吗？孩子们真棒，想了这么多方法。请大家掌声鼓励一下刚才的同学们。感谢他们乐于跟大家分享，积极发言。现在我们看看这些方法中你觉得哪些比较简单呢？（第一，第二种……）为什么？第一种直接用已知数19乘边数再减重复的顶点数，的确很简单，第二种用19先把每边重复的那一个减掉，就是18个，再乘以边数，也非常简便。4、发现规律师：嗯，有道理，经过大家刚才的分析，我发现第二种方法似乎有另外的思路，愿意再来探索一下吗？（愿意）请看大屏幕。刚才大家用（19-1）表示每边少看一颗，那我就以下边为例，单独观察这一边。我先给棋子们换个装，发现是什么情况了吗？（两端都栽）同意吗？表扬他！这是‘植树问题’（板书）中的一种情况。这种情况有什么特点？也就是（棵数--1=间隔数），现在这条边有几棵树？（19棵）所以这一边就有（19-1）个什么？（间隔）那右边呢？也是几个间隔？上边呢？同样有（19-1）个（间隔）左边还是有多少间隔？（19—1）个，既然（板书）：‘每边的间隔数’都可以用（19-1）来表示，现在有几条边？（4条）再乘以(板书：)”边数”，可以得到什么？（一共的间隔数）对！就是‘总间隔数’。孩子们看，刚才我们用这个算式算出了最外层棋子的总颗数，现在又用同样的算式求出封闭棋盘最外层的总间隔数。你有什么发现？想一想！（发现了：封闭图形中，总棵数=总间隔数，同时板书）对不对呢？我们换个方式继续观察，为了观察方便，老师做了一个模型，把每边棋子减少了，但每个角上都有。可以表示原来的情况吗？（可以）好，我先从一颗棋子旁边把封闭的棋盘打开，再给棋子换个装，发现了什么？（