含有绝对值的不等式习题.ppt

含有绝对值的不等式考纲要求在数轴上，你能指出实数a的绝对值|a|的几何意义吗？两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工，这两个地点分别位于公路路碑的第10km和第20km处。现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区，每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次。要使两个施工队每天往返的路程之和最小，生活区应该建于何处？讲解新课讲解新课证明:10.当ab≥0时,如果a,b是实数，那么|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|定理2如果a,b,c是实数，那么
|a-c|≤|a-b|+|b-c|
当且仅当(a-b)(b-c)≥0时，等号成立。典型例题：典型例题：例3两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工，这两个地点分别位于公路路牌的第10km和第20km处.现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区，每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次.要使两个施工队每天往返的路程之和最小，生活区应该建于何处？典型例题：1．求函数f(x)＝|x－1|＋|x＋1|的最小值．
解：∵|x－1|＋|x＋1|＝|1－x|＋|x＋1|≥
|1－x＋x＋1|＝2，
当且仅当(1－x)(1＋x)≥0，
即－1≤x≤1时取等号．
∴当－1≤x≤1时，函数f(x)＝|x－1|＋|x＋1|
取得最小值2.2．若对任意实数，不等式|x＋1|－|x－2|>a恒成立，求a的取值范围．
解：a<|x＋1|－|x－2|对任意实数恒成立，
∴a<[|x＋1|－|x－2|]min.
∵||x＋1|－|x－2||≤|(x＋1)－(x－2)|＝3，
∴－3≤|x＋1|－|x－2|≤3.
∴[|x＋1|－|x－2|]min＝－3.
∴a<－3.即a的取值范围为(－∞，－3)．课堂小结：课外作业：