黄金分割3.doc

北师大版九年级数学第四章图形的相似

4.探索三角形相似的条件（四）

驻马店市第十一初级中学张世栋
学情分析：
学生在学习了本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质；也在之前的学习中掌握了一些基本的尺规作图方法.

教学目标：
知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；
通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力.
理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系.
教学重点：了解黄金分割的意义并能运用.
教学难点：找出线段的黄金分割点

教学过程
第一环节情境引入
第二环节黄金分割的定义
在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比.
其中.
即.
教师讲解，学生观察、思考、交流.并引导学生列一元二次方程求黄金比值。

第三环节尺规作一条线段的黄金分割点

提出问题：
如何找到一条线段的黄金分割点？
多数学生尝试画出1cm、2cm的线段，通过计算找到黄金分割点大概的位置.可以用这种方法大概的找到当线段长为a时黄金分割点的位置，但不能精确地找到.
2.展示课件，学生跟做.
如果已知线段AB，按照如下方法画图：
（1）经过点B作BD⊥AB，使；
（2）连接AD，在DA上截取DE=DB；
（3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点.
3.提出问题：
为什么点C为线段AB的黄金分割点？
方法提示：设AB=2，分别求出AC和BC，并计算和和或计算
AC2和BC•AB.
第四环节，学以致用
1.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）.
2.人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高1.68m，下半身1.02m，她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？（精确到1cm）
3，已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，则下列等式中正确的是（）
A．AB2=AC·BCB．BC2=AC·AB
C．AC2=BC·ABD．AC2=2AB·BC
4、把1m的线段进行黄金分割，则分成的较长的线段长为.
5、把1m的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长是__________.
6、把长度为20cm的线段黄金分割成两段，则较短的一段长度为..
7，已知AB=10cm，点P和点Q是线段AB的两个黄金分割点，
则PQ=.
第五环节，课堂小结
1.什么叫做黄金分割？黄金比是多少？
2.一条线段有几个黄金分割点？
3.如何用尺规作线段的黄金分割点.
4.如何说明一个点是一条线段的黄金分割点？
第六环节，欣赏黄金分割在现实生活中的应用
第七环节，布置作业
1，帮妈妈设计一双魔力高跟鞋
2，习题4.8第1题
教学反思
1.教学设计注重揭示数学的现实意义，学习黄金分割不仅是实现线段比例的要求，更是体现了数学的现实意义，它体现了数学与建筑、摄影、经济等各方面的联系。
2.体会数形结合的思想。通过对黄金分割的尺规作图，了解黄金分割作图方法的原理，体会到数形结合的思想。
3.在整个教学过程中，教师应积极的启发引导，尽可能多的把时间留给学生动手、动脑和交流。