面面平行的性质.ppt

2.2.3直线与平面平行的性质判定线面平行的方法：
(1)利用定义：判定直线与平面没有公共点(一般结合反证法进行)；
(2)利用线面平行的判定定理；
(3)利用面面平行的性质，即当两平面平行时，其中一平面内的任意直线平行于另一平面.证明线面平行的关键点及探求线线平行的方法
(1)用判定定理证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线；
(2)利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质，或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行；
(3)注意说明已知的直线不在平面内，即三个条件缺一不可．1．下列命题中，正确的是 ()
A．若a∥b，b⊂α，则a∥α
B．若b⊥α，a⊥b，则a∥α
C．若a∥α，b∥α，则a∥b
D．若a∥b，b∥α，a⊄α，则a∥α

解析：由直线与平面平行的判定定理知，三个条件缺一不可，只有选项D正确．2．P为矩形ABCD所在平面外一点，
矩形对角线交点为O，M为PB的
中点，给出四个结论：
①OM∥PD；②OM∥平面PCD；
③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA，
⑤OM∥平面PCB.
其中正确的个数有()
A．1B．2C．3D．4
解析：由题意知，OM∥PD，则OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA.3[探究]（1）如果一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行吗？
提示：不一定．只有当此直线在平面外时才有线面平行．
（2）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面的任意一条直线都平行吗？
提示：不可以，对于任意一条直线而言，存在异面h和平行两种情况．直线与平面平行的性质讲练示例例2：如图，P为▱ABCD所在平面外
一点，平面PAD∩平面PBC＝l.
判断BC与l的位置关系，并证明你的
结论；例3．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，
点P是平面ABCD外一点，M是PC的中
点，在DM上取一点G，过G和AP作平
面交平面BDM于GH.求证：AP∥GH.
证明：如图所示，连接AC交BD于点O，连接MO.
∵四边形ABCD是平行四边形．
∴O是AC的中点．
又M是PC的中点，
∴AP∥OM.
又AP⊄平面BMD，OM⊂平面BMD，
∴AP∥平面BMD.
又AP⊂平面PAHG，平面PAHG∩平面BMD＝GH，
∴AP∥GH.例4：如果一条直线平行于两个相交平面，则这条直线和两个平面的交线平行。1．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB
＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若
EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于
________．2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。谢谢大家！