面积问题1.doc

数学优质课讲赛

《23.3实践与探索---图形面积问题》
教学设计

单位：伊川县江左镇初级中学
姓名：董志刚

《23.3实践与探索---图形面积问题》
教学设计
第一课时
学习目标：
知识目标：理解解应用题的一般步骤，学习运用平移的方法分析实际应用问题中的数量关系，列一元二次方程解应用题。
能力目标：学会运用平移解决面积问题，进一步培养分析和解决问题的能力。
思想情感目标：培养转化思想。通过实践与探索，培养学生合作互助的精神，体验探索成果的喜悦与成就感。
学习重点：
体会通过运用平移解决面积问题的方法。
学习难点：
从实际问题中挖掘出相等关系，设出未知数列方程。
教学方法：
“和谐互助”五步十环节教学法。
学情分析：
本节课是在学习完一元二次方程的解法后，通过一元二次方程应用问题解决方法与步骤的学习，进一步培养学生分析问题、解决问题以及数学方法的应用能力。在教学中，充分发挥师友的和谐互助作用展开对图形面积应用题的学习，练习中注重知识的衔接与思想的培养。学、讲、练三者相互结合，充分发挥学生的积极能动性来完成对知识的学习与领会。
教具准备：PPT课件
学习过程：
第一步：交流预习
环节1：师友交流
问题：
1.矩形的面积计算公式。
2.列方程解应用题的一般步骤是什么？
环节2：教师检查
出示答案，对照检查
第二步：互助探究（一）
环节1：师友探究
1.探究课本38页问题1
x
x
学校生物小组有一块长32m,宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2,小道的宽应是多少？
20
经分析：S矩形-S路=S种植
32
列方程：32×20-32x-20x+x2=540
x
x
环节2：教师讲解
20
提出问题：如果将两条路分别平移到两边，
思考下列问题：
32
1.小路所占面积是否发生改变？
2.种植面积发生了怎样的变化？
3.此时，种植面积该怎样表示？讨论后列出方程。

第二步：互助探究（二）
环节1：师友探究
2.为响应市委市政府提出的建设“绿色洛阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地建成一个长方形花园，为出入方便，设计出了如图所示的弯曲小路，
20
其余的地方种植花草。要使种植花草的面积为
30
504m2，那么小路的宽度应为多少米？(注：所
有小路的宽度相等，且每段小路均与长方形的边平行)
环节2：教师讲解
通过平移演示，帮助学生构建等量关系列出方程解决问题。
解：设小路的宽度为xm,根据题意列方程：
（30-x）(20-x)=504
整理得：x2-50x+96=0
解得：x1=2,x2=48(不合题意,舍去)
∴x=2,小路的宽度为2米。
第三步：分层提高
环节1：师友训练
如图所示，某小区计划在一个长为40米，宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽度的小路，使其中两条与AB平行，另一条40
D
A
与AD平行，其余部分种植草坪，若使每一块
26
草坪的面积都为144平方米，求小路的宽度。
C
B

2.如图所示，从一块长80cm,宽60cm的长方形铁片中间截去一块小长方形，使剩下的长方形边框四周的宽度相等，
60
并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求剩
80
下的长方形边框的宽。
环节2：教师提升
教师结合题目分析给出解题答案
参考答案：解:设小路宽为x米，根据题意列方程：
（40-2x）(26-x)=144×6,整理得：x2-46x+88=0,解得：x1=2,x2=44(不合题意,舍去)，所以x=2，答：小路的宽为2米.
2.参考答案：设边框宽为xcm，列方程（80-2x）(60-2x)=2400,
整理得：x2-70x+600=0,解得：x1=10,x2=60(不合题意,舍去).
所以x=10，答：剩下的长方形边框的宽为10cm.
第四步：总结归纳
环节1：师友总结
这节课，我学会（懂得）了……
通过这节课的学习，我想对师傅（学友）说……
环节2：教师归纳
本节课知识要点
1、在运用一元二次方程解决有关图形问题时，经常会遇到一些与面积有关的令人感到棘手的问题，这时不妨利用平移的方法化零为整。
2、利用平移时要注意：一要做到平移准确，二要做到找出图形内在的联系。
3、注重数学中转化思想的运用。
第五步：巩固反馈
环节1：师友检测
8
有一块长为20米、宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使他们的面积和为56平方米，两块绿地之间及周边保留宽度相等的人行通道（如图所示），则人行通道的宽度是多少米？
参考答案：
20
解：设人行通道宽为x米，根据题意列方程：
（20-3x）(8-2x)=56,解得：x1=2,x2=(不合题意,舍去)，
所以x=2
答：人行通道宽为2米