鸡兔同笼问题3.docx

《鸡兔同笼》教学设计
开平市三埠街道办事处西郊小学甄丹彤

【教学内容】北京2011课标版数学五年级上册《鸡兔同笼》有关内容及练习。
【教材分析】
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。解决这类问题的方法包括：列表法、假设法、方程法等。教材把这一问题安排在五年级上册，这里主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力,体会假设法的一般性。在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。
【学情分析】
“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。“列表法”是学生比较容易接受的，也就是通过有序猜测和计算得出结论，“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。
【教学建议】
1、教学中要注意渗透化繁为简的思想。
2、引导学生探索解决问题的策略和方法。
3、介绍有关鸡兔同笼问题的“趣解”，既激发学习的兴趣，又可以拓宽学生的思路。
一、教学目标
1.知识目标：了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性。
2.能力目标：经历尝试用不同方法解决“鸡兔同笼问题”，体会解决问题策略的多样性。在解决问题的过程中培养逻辑推理能力。
3.情感目标：提高大家对数学的好奇心和求知欲，增强学数学的自信心。
二、教学重难点
教学重点：渗透化繁为简的思想，体会用列表法和假设法解决问题的逻辑性。
教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
三、教学准备
教学课件。
四、教学过程
（一）情境导入
以一首与鸡和兔相关的儿歌激趣导入。
教师：同学们，今天我们来一起研究与鸡和兔有关的数学问题，好吗？大约一千五百多年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
教师：这道题是以文言文的方式表述的，雉就是鸡，上就是从上面数，下就是从下面数的意思，哪位同学看懂它的意思了呢？
学生：（预设）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?
教师：大家猜一猜，笼子里有多少只鸡和多少只兔？
【设计意图】结合课件呈现的情境图谈话引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，同时在学生猜测得不到正确结果的情况下，激发学生的探究兴趣，为下一环节引导学生经历“化繁为简”的解题策略做好铺垫。
（二）探究新知
1．猜一猜（尝试解决，交流想法，感受化繁为简的必要性。）
教师：大家在刚才猜了好几组数据，经过验证都不正确，为什么猜不对呢？数据大了不好猜，我们应该怎么办？我们把数字改小些，先从简单的问题入手。在平时解决问题过程中，我们也可以采取这种化繁为简的办法。
（课件出示例1）“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”
教师：和生活常识联系在一起，我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息？
学生：（预设）①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26只脚。③鸡有2只脚。④兔有4只脚。（课件出示）
【设计意图】渗透化繁为简的思想，引导学生理解题意，找出隐藏条件，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。
2．列表法（小组合作探究）
教师：看来，用猜的办法还是不够保稳呀！既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就应该有它独特的思考方式和解题方法。有了这些信息，请大家翻开课本104页，请小组合作填一填，把我们猜想的所有可能按顺序列出来，看看哪一个小组能又快又准确地找出答案圈出来，开始。（注意引导学生调整数据。）
学生汇报。
教师：（引导）你们在填表过程中有什么发现？
学生：（预设）鸡和兔的总数总是8只，多一只鸡少一只兔，就少了2条腿。
教师：（小结）这个列表的方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）但是，列表法还是有局限性，数据小比较方便，但是数据大的时候用，就不科学了。那除了列表的方法以外，我们还可以有其他策略解决鸡兔问题吗？
【设计意图】列表法是学生比较容易接受的，引导学生通过有序猜测和计算，小组讨论与合作得出结论。让学生在自主尝试中找到用列表法解决“鸡兔同笼”问题的方法，引导学生有序思考，组织学生有层次地汇报和交流，让学生在这一过程中体会到：根据表中总脚数与题中数据的差，来调整数据，对假设法的探究起到了铺垫作用，同时对假设法的理解也更加深刻。
3.假设法（师生合作讨论交流）
①假设全是鸡
8×2=16（只）（如果把兔全当成鸡一共有8×2=16条腿。）
26-16=10（只）（把兔看成鸡来算，一共少了10条腿。）
4-2=2（只）（每只兔就少了两条腿。）