高中数学基本活动获得的基本途径、影响因素及有效策略.doc

数学基本活动获得的基本途径、影响因素及有效策略
宜昌市夷陵中学胡爱斌

尽管数学基本活动经验目前尚未形成统一的定义，但经过两年多的课题研究与教学实践，课题组对数学基本活动经验的理解日益深刻，认识也越来越清晰，并尝试对其进行了重新界定。我们认为：数学基本活动经验是在经历大量相似活动后引发的经验持久的改变与提升，直至找到新旧经验交替的突破口，打破原有经验的束缚，形成新的甚至能应用于其他知识体系（实践）的更高层次的经验。判定数学基本活动经验是否形成的标准是看是否由浅层学习迈向了深层学习，以及是否概括出了能由此及彼地解决其它问题的经验。
在此背景下，我们对数学基本活动经验获取的基本途径、影响学生获得并积累数学基本活动经验的主要因素、促进学生获得以及积累数学基本活动经验的有效教学策略进行了探索。
1.数学基本活动经验获得的基本途径
实践表明，数学基本活动获得的基本途径呈现多元化。以下我们从负面经验的正面影响，构建相似活动场，以及对核心问题进行有效突破等方面予以阐述。
1.1负面经验的正面影响
负面经验，即“犯错”后形成的经验。这种经验用好了，会对基本活动经验的形成产生意想不到的正面影响。只是要把握好时机。对学生暂时出现的错误，如果处理得当，化“误”为“正”，实现从“负”迁移到“正”迁移的转化，将能成为学生学好知识的有力推手。同时，学生学习或解题出错时是对他们的问题实施有效诊断的最佳时机，因为此时错误对学生大脑产生的刺激最为强烈。及时对错误进行诊断，产生的效果往往比正面示范的好很多。因此我们要正视学生出现的错误。学生经历犯错、相互纠错、自我反思的环节后，对错误的认识会更加深入，对知识的理解也会更加透彻。这样有时甚至能帮助他们转换看问题的视角，激起思考问题的灵感，并利于促成学生对错误的认识从感性上升到理性，以达类似问题不再重犯的目的。若将“以错纠错”做好了，甚至能促进数学基本活动经验的培育。
在负面经验方面，课题组做过大量实践。如在学习线面垂直的判定时，在学生出现错误后，教师不急于指出，而是让学生亲身经历和反思错误。学生出错后反复在“正”、“误”间的交替，调动了学生深入的思考和总结反思，在这个过程中学生形成了比传统课堂深刻得多的经验。
1.2关于构建相似活动场
课题组首次在数学基本活动经验课题研究中提出了构建“相似活动场”的观念。我们提出的相似活动场是指若干相似而又不断变化的活动场境。教学实践表明，提供相似活动，有利于学生对问题的思考不断走向深入，从而促进数学基本活动经验的提升。多次构建相似活动，通过相似活动场对大脑不断强化的刺激，学生可能会有突然的醒悟，活动经验也逐步从模糊走向清晰。
1.3突破核心问题，掌握核心方法
课题组提出的核心问题是指为促进数学基本活动经验的生成，设计的最典型或最具代表性的问题。这样的问题类似于以前说的母题。这样的问题有诸多生长点，并易于在这些生长点生成一系列由浅入深的问题串。这些彼此关联的问题串，又有利于形成情境丰富的活动场。在构建的活动场中，学生的思考不断走向深入，学习的层次也逐步由浅层迈向深层，在此过程中，学生感悟出解决问题图1并茂1
的要领与核心方法，实现课堂学习的真发生和经验的真生成。
核心问题如下例：
例1：如图1，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是________。
P
A
B
C
O
图2
此题在二十多年前就有，如今仍存在于各类教辅资料中，而且该题为笔者在《中国数学教育》杂志发表过的两篇文章《让错误的感觉再飞一会儿》、《让经验在回归与唤醒中焕发新生》中共用的一道例题。题目有关联性很强的背景。
例1和课本上一道例题类似（人教A版必修2，P69），但书上要证平面PAC⊥平面PBC（如图2）。
A
B
C
D
图3
和例1有紧密联系的课本上还有一道探究题（人教A版必修2，P69）：如图3，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？
细细分析，发现这几题有着十分紧密的联系。而且由这个问题可引发线线垂直、线面垂直、面面垂直等诸多方面的问题。学生在这个过程中容易悟出空间垂直关系判定的核心：线面垂直。抓住线面垂直判定的关键点后，学生对以往经常犯错的问题会有深刻的认识，并有“事半功倍”的感受。在突破核心问题后，学生最终总结出了解决线面垂直问题的核心方法：根据线面垂直判定定理，如果直线l和一个平面α内的两条相交直线都垂直，则要有两组线线垂直，直线l要在线线垂直中出现两次，且除l外的两条直线所确定的平面正好是α。具体来说，对于例题1，如果要证BC⊥平面PAC，可证BC⊥PA，BC⊥AC，BC出现了两次。PAAC=A，而且PA和AC确定的平面正好是平面PAC。