高中数学基本活动经验教学实践——空间中的垂直关系判定学案.doc

空间中垂直关系的判定
探究1.空间中垂直关系的核心枢纽是什么？为什么？
探究2.判定线面垂直的方法有哪些？
例1：如图1，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，（1）证明：BC⊥平面PAC；（2）证明：AE⊥平面PBC。
（1）证明：

（2）证法1：

（2）证法2：

探究3.分组讨论：上述解答过程是否正确？如果不正确，主要原因是什么？试着用模型做一做（可用笔、棒之类的做直线）。你能否写出正确过程？
探究4.根据正确的过程概括证线面垂直的核心（关键点）。
说明：后述做题学会用归纳出的关键点分析与解决问题。
例2.如图，四边形ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别交SB、SC、SD于E、F、G．求证：AE⊥平面SBC，AG⊥平面SDC．

例3：如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是________。
探究5.本题解答关键是抓住什么？你还能提出什么问题？

探究6.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马中，侧棱底面，且，点是的中点，连接.
（1）证明：平面。试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
（2）记阳马体积为，四面体的体积为，求的值。