高三年级第三次模拟考试 试卷.doc

高三年级 高考模拟考试---理科数学
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2.已知为虚数单位，，则复数的共轭复数为（）
A. B. C. D.
3.总体由编号为01，02，03，…，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的4个个体的编号为（）
A.05 B.09 C.11 D.20
4.已知双曲线的一条渐近线方程为，则的离心率为（）
A. B.或 C.2 D.

5.执行下图程序框图，若输出，则输入的为（）
A.或或1B. C.或D.1

6.数列是首项，对于任意，有，则前5项和（）
A.121 B.25C.31 D.35
7.某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）

A.4 B.8 C. D.
8.函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（）

A B C D
9.，则（）
A.1 B.513 C.512 D.511
10.函数（）在内的值域为，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
11.抛物线的焦点为，为准线上一点，为轴上一点，为直角，若线段中点在抛物线上，的面积（）A. B. C. D.
12.已知函数有两个极值点，且，若，函数，则（）
A.恰有一个零点B.恰有两个零点C.恰有三个零点D.至多两个零点
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知向量，，则在方向上的投影为．
14.直线的三个顶点都在球的球面上，，若三棱锥的体积为2，则该球的表面积为．
15.已知变量满足约束条件，目标函数的最小值为，则实数 .
16.数列的前项和为，，则．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.在中，角，，所对应的边分别为，，，.
（1）求证：；（2）若，为锐角，求的取值范围.
18.某学校用简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其日均课外阅读时间（单位：分钟）进行调查，结果如下：
男同学人数711151221女同学人数89171332若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”.
（1）将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人？
（2）从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动.（i）求抽取的4位同学中既有男同学又有女同学的概率；
（ii）记抽取的“读书迷”中男生人数为，求的分布列和数学期望.
19.如图，平行四边形中，，，，，分别为，的中点，
平面.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
20.已知椭圆经过点，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与圆相切于点，且与椭圆相交于不同的两点，，求的最大值.
21.已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数在区间有唯一零点，证明：.
22.点是曲线上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点逆时针旋转得到点，设点的轨迹方程为曲线.
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）射线与曲线，分别交于，两点，定点，求的面积.
23.已知函数.
（1）若，解不等式；
（2）当时，，求满足的的取值范围.
模拟考试理科数学参考答案
一．选择题：BACCDDBDACBA
二．填空题：（13）（14） （15） （16）
三．解答题：
（17）解：
（Ⅰ）由根据正弦定理得，
即，
，
，
得．
（Ⅱ）由余弦定理得，
由知，
由为锐角，得，所以.
从而有.
所以的取值范围是.
（18）解：
（Ⅰ）设该校4000名学生中“读书迷”有人，则，解得.
所以该校4000名学生中“读书迷”约有320人.
（Ⅱ）（ⅰ）抽取的4名同学既有男同学，又有女同学的概率：
.
（ⅱ）可取0，1，2，3.
，，
，，
的分布列为：
0123.
（19）解：
（1）连接，因为平面，平面，所以，

在平行四边形中，，，
所以，，
从而有，
所以，
又因为，
所以平面，平面，
从而有，
又因为，，
所以平面.
（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，
因为平面，所以，
又因为为中点，所以，
所以，，
，，，
设平面的法向量为，
由，得，，
令，得.
设直线与平面所成的角为，则：
，
即直线与平面所成角的正弦值为.
（20）解：
（Ⅰ）由已知可得，，解得，，
所以椭圆Γ的方程为．
（Ⅱ）当直线垂直于轴时，由直线与圆：相切，
可知直线的方程为，易求.
当直线不垂直于轴时，设直线的方程为，
由直线与圆相切，得，即，
将代入，整理得，
设，，则，，

，
又因为，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
综上所述，