霍子伟学案（直线的倾斜角及斜率）.doc

广东仲元中学高中数学学科导学稿（学生版）
编写人：霍子伟审稿人：高一数学备课组编写时间：2018-5-20
班级_____________学号_____________姓名_____________
课题：直线的倾斜角与斜率
一、目标导引
1.理解直线的倾斜角和斜率的概念；
2.掌握过两点的直线斜率的计算公式；
3.掌握和运用直线倾斜角和斜率的关系，并能完成二者间的互化；
二、自主学习
（一）知识梳理
1.直线的倾斜角
定义当直线与轴相交时，我们取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成点角叫做直线的倾斜角。当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为。取值范围
2.直线的斜率
定义倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，
记为，即。倾斜角为的直线斜率不存在。取值范围当时，斜率__________；当时，斜率__________；
当时，，随的增大而__________；
当时，，随的增大而__________；过两点的直线的斜率公式经过两点，的直线的斜率公式是（二）课前训练
1.填写下表,熟记特殊角的正切值.
倾斜角斜率2.如图所示，直线l1，l2，l3都经过点P(3,2)，又l1，l2，l3分别经过点Q1(－2，－1)，
Q2(4，－2)，Q3(3，0)，计算直线l1，l2，l3的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.

3.若下图中直线，，，，的斜率分别为，，，，则，，，的
大小关系是__________________.

三、合作探究
例1.已知两点，，过点的直线与线段有公共点.
求直线的斜率的取值范围；
求直线的倾斜角的取值范围.

四、展示评议
例2.过两点，的直线的倾斜角为，求的值.

五、反思拓展
（一）课堂总结
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（二）课后作业
1.经过两点，的直线倾斜角为，则（）
A.B.C.D.
2.已知点，在轴上存在一点，使直线的倾斜角为，则点的坐标为（）
A.B.C.D.
3.下列两点确定的直线的斜率不存在的是（）
A.B.C.D.
4.在平面直角坐标系内，三角形的边所在直线的斜率是，则，所在直线的斜率之和为（）
A.B.C.D.
5.直线过点，且不过第四象限，则直线的斜率的取值范围是______________.
6.若直线斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为______________.
7.若经过点和的直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是______________.
8.在同一个坐标平面内，分别画出满足下列条件的直线:
（1）直线过原点，斜率为1；（2）直线过点，斜率为；
（3）直线过点，斜率为；（4）直线过点，斜率为；

9.已知直线经过，的两点，求直线的倾斜角的取值范围.

10.若点在函数的图像上运动，求的取值范围.