霍子伟学案答案（直线的倾斜角及斜率）.doc

广东仲元中学高中数学学科导学稿答案
编写人：霍子伟审稿人：高一数学备课组编写时间：2018-5-20
班级_____________学号_____________姓名_____________
课题：直线的倾斜角与斜率
一、目标导引
1.理解直线的倾斜角和斜率的概念；
2.掌握过两点的直线斜率的计算公式；
3.掌握和运用直线倾斜角和斜率的关系，并能完成二者间的互化；
二、自主学习（一）知识梳理
1.直线的倾斜角
定义当直线与轴相交时，我们取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成点角叫做直线的倾斜角。当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为。取值范围
2.直线的斜率
定义倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，
记为，即。倾斜角为的直线斜率不存在。取值范围当时，；当时，斜率不存在；
当时，，随的增大而增大；
当时，，随的增大而增大；过两点的直线的斜率公式经过两点，的直线的斜率公式是（二）课前训练
1.填写下表,熟记特殊角的正切值.
倾斜角斜率0不存在2.如图所示，直线l1，l2，l3都经过点P(3,2)，又l1，l2，l3分别经过点Q1(－2，－1)，
Q2(4，－2)，Q3(3，0)，计算直线l1，l2，l3的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.

解由于、的横坐标相等，直线l3的倾斜角为直角，斜率不存在；
设k1，k2分别表示直线l1，l2的斜率，
则＝eq\f(－1－2,－2－3)＝eq\f(3,5)，＝eq\f(－2－2,4－3)＝－4
由k1>0知，直线l1的倾斜角为锐角；
由k2<0知，直线l2的倾斜角为钝角；

3.若下图中直线，，，，的斜率分别为，，，，则，，，的
大小关系是__________________.

3.解：四条直线对应的倾斜角的大小关系是，
，
即.

三、合作探究
例1.已知两点，，过点的直线与线段有公共点.
求直线的斜率的取值范围；
求直线的倾斜角的取值范围.
解析：如图，由题意可知，，
要使直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是或.
由题意可知，直线的倾斜角介于直线与的倾斜角之间，又因为的倾斜角是，的倾斜角是，所以的取值范围是.
变式1.若原题中的点改为，求斜率的取值范围；
变式2.若原题中的点改为，求的取值范围.

四、展示评议
例2.过两点，的直线的倾斜角为，求的值.
解：直线的斜率为
又因为，所以，
由，得
即，或
当时，，，重合，不合题意；
当时，，，符合条件.
所以综上所述，

五、反思拓展
（一）课堂总结
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（二）课后作业
1.经过两点，的直线倾斜角为，则（B）
A.B.C.D.
2.已知点，在轴上存在一点，使直线的倾斜角为，则点的坐标为（C）
A.B.C.D.
3.下列两点确定的直线的斜率不存在的是（D）
A.B.C.D.
4.在平面直角坐标系内，三角形的边所在直线的斜率是，则，所在直线的斜率之和为（B）
A.B.C.D.
5.直线过点，且不过第四象限，则直线的斜率的取值范围是________.
6.若直线斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为______或________.
7.若经过点和的直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是______________.
8.在同一个坐标平面内，分别画出满足下列条件的直线:
（1）直线过原点，斜率为1；（2）直线过点，斜率为；
（3）直线过点，斜率为；（4）直线过点，斜率为；
8.略
9.解：直线的斜率为，
因为直线倾斜角的取值范围是，所以由正切函数图像可知，
的取值范围是或.
[点评]求直线倾斜角范围的方法：由斜率的取值范围，借助正切