过一已知点作已知直线的垂线.ppt

授课教师简介一堂优质高效的数学课，既是学生回顾并应用所学知识，又是学生对数学知识认知的深化，更是方法的提炼与总结、数学思想的升华、思维能力的发展、数学素养的提高。欣赏图片——感受数学美【读一读】正五边形尺规三等分169°角高斯：正十七边形三弧式尺规多等分法——尺规十一等分问题探究总结尺规作图的优势
尺规作图灵活方便、快捷准确问：用尺规作角相等、角平分线、三角形全等时方便、快捷、准确，但作垂线不如用三角板！请问以后能用三角板作垂线吗？追寻故事
欣赏风采早在古希腊时代，人们就能用尺规作出了正3、正4、正5、正15边形以及它们的2n倍的正多边形，但对正7、正9、正11、正13、正17边形应当如何作图的问题，却长期困扰着数学家们。两千年来，虽有很多数学家在为之不懈努力，却都未能得到解决。直到1796年，正在大学读书的19岁的高斯不但成功地给出了正17边形的尺规作图法，还证明了单用圆规和直尺根本作不出正7、正9、正11、正14边形。他深入研究了多边形的规律，得出一个公式：当且仅当其边数是形如的费尔玛质数时，才能用尺规作图，彻底解决了困扰人们两千多年的几何大难题，震撼了全世界。这位杰出的青年学生，后来成为世界最著名的数学家之一。
因为7、9、11、13不是费尔玛质数，所以正7、正9、正11、正13边形是不可能用尺规作出的，但能作出正17边形，17以后的费尔玛质数是257和65537。后来有人给出了正257边形尺规作图法，长达80多页！另一位用尺规作出了正65537边形，其手稿有一提箱，现在还保存在哥廷根大学。锻炼了人的思维,提高探究能力
推动了科学的发展——发现了许多新成果
从历史上看，好些数学结果是为解决三大问题而得出的副产品，特别是开创了对圆锥曲线的研究，发现了一批著名的曲线，不仅如此，三大问题还和近代的方程论、群论等数学分支发生了关系.祝同学们学习进步！解题思路㈠解题思路㈡作图基本要求㈡若点P在直线外思路：根据等腰三角形“三线合一”
构造以P为顶点的等腰三角形，再作顶角的平分线PA=PB,QA=QB经过一点作已知直线的垂线的思路与方法若点P在直线外，也可以说是构造有公共底边的两个等腰△
这条垂线就是有公共底边不重合的两个等腰△的公共对称轴直线CM即为BC的垂线；
垂线段CD即为△ABC的高⒉已知：线段m和n，
求作：Rt△ABC使AB=m，AC=n.分类讨论——数学的重要方法，解题——周密⒊已知：线段m，
求作：△ABC，使∠BAC=45°，
中线AD=m.先作△ABD作垂线→90°
作角平分线→∠BAC=45°
作∠BAC的平分线AM
在AM上截取AD=m
过D作AD的垂线画直线AC,
过A作AP⊥AC，
作∠PAC的平分线AB,
作∠BAC的平分线AM,
在AM上截取AD=m
过D作AD的垂线交AB、AC于B、C.⒋一块直角△ABC塑料板弄碎了,只剩下如图一小块,C为直角顶点,EF为斜边的一部分,已知∠B=60°.你能用尺规作出△ABC吗？问:为什么不先作∠C=90°呢?思考
除了平行线，
还有什么特殊的线
可把角转化？平行线与垂线
都是重要辅助线
都可把角转化！发现：∠ACD=∠CBD=60°