圆锥的体积.doc

第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计

圆锥的体积

学校：陕西省兴平市槐巷小学
姓名：郭焕林

《圆锥的体积》教案设计

一、教案背景
1、面向学生：□中学小学
2、学科：数学
3、课时：第1课时
4、学生课前准备：
课件。学具（4人为一小组）每小组准备用硬纸自制等底等高，等高不等底，等底不等高的圆柱和圆锥各一对，黄沙一小袋。
二、教学课题
圆锥的体积
三、教材分析
1、本课教学内容是义务教育课程标准实验教材小学数学六年级下册的第二单元《圆柱与圆锥》中《圆锥体积》的第一课时。是学生在学习了平面图形和长方体、正方体、圆柱体这三种立体图形的基础上又学习的一种新的立体图形。圆锥的体积也是在学习过长方体、正方体和圆柱体积的基础上的又一个延伸，也为以后学生系统学习立体几何打下基础。
2、本课是在学生已经掌握了圆柱体积计算和认识了圆锥的基本特征的基础上学习的，是小学阶段几何知识的最后一课。学好这一部分内容，有利于进一步发展学生的空间观念，进一步解决一些实际问题打下基础。教材按照实验、观察、推导、归纳、实际应用的程序进行安排。
3、教学目标
（1)使学生知识圆锥体积公式的推导过程，能运用公式计算圆锥的体积。
（2)培养学生的空间想象，动手操作，概括推理和创新能力，能运用所学的知识解决生活中的实际问题。
（3)使学生能感受到数学来源于生活，积极参与数学活动体验数学活动中的探索与创造，本着实事求是的态度，养成质疑和独立思考的良好习惯。
4、教学重点：能正确运用圆锥体积计算公式求圆锥的体积。
教学难点：理解圆锥体积公式的推导过程。
四、教学方法
1、实验操作法。
波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”因此，我在课上设计了一个实验，通过学生动手操作，用空圆锥盛满沙后倒入等底等高、等底不等高、等高不等底的空圆柱中，发现“圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一”。利用实验法，为推导出圆锥的体积公式发挥桥梁和启智的作用，有助于发展学生的空间观念，培养观察能力、思维能力和动手操作能力。
2、比较法、讨论法、发现法三法优化组合。
几何知识具有逻辑性、严密性、系统性的特点。因此在做实验时，我要求学生运用比较法、讨论法、发现法得出结论：“圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一”。然后再让学生讨论假如这句话中去掉“等底等高”这几个字还能否成立，并让学生用不等底等高的空圆锥、空圆柱盛沙做实验，发现有时装不下，有时不够装，有时刚好装满，得出结论：不是所有的圆锥体积都是圆柱体积的三分之一，从而加深了“等底等高”这个重要的前提条件。
五、教学过程
联系生活，激趣设疑
夏天到了小明家收麦子了，小明的爸爸把收回来的小麦堆成了圆锥形，小明的爸爸想算算这个麦堆的体积，可是他爸爸不识字，就让小明帮他。可是小明也不会。同学们你们愿意帮帮小明吗？
师：同学们都很棒，为了帮小明解决这个问题，这节课我们就来学习“圆锥的体积”的计算好吗？（板书课题）
（评析：教师创设了一个联系实际的教学活动，提高了学生的学习兴趣，使学生觉得数学是多么的亲切，生活中处处都有数学。）
（二）自主探究，合作交流
1．猜想。
师：根据自己以前学习长方体、圆柱体的内容，同学们大胆猜一猜，圆锥的体积应该怎样计算呢？
生：我想圆锥的体积也可以用“底面积×高”来计算。
生：不可能，因为圆柱的体积是“底面积×高”，而圆锥的形状与圆柱的形状虽然有相同的地方（底面是圆形，也有一定的高度），但圆锥的上部是尖尖的，而圆柱上部也是一个圆形。
生：我认为“圆锥的体积肯定与圆柱的体积”有一定的联系。
2．实验验证猜想。
师：好的，同学们想不想知道其中的原因吗？（全班一齐：想）现在老师请你们拿出各自准备的学具，每4人为一小组，每小组发一份实验报告，你们边实验，边填写报告单。
实验报告
一、实验目的：研究圆锥的体积公式
二、实验步骤
(1)比较圆锥、圆柱的底和高；(2)在圆锥里装满沙，再倒入圆柱内，倒几次才能正好把圆柱倒满；(3)将实验结果填入下表。
圆锥、圆柱的特性次数等底等高等底不等高等高不等底不等高不等底学生填完后个小组汇报教师完成下表
圆锥、圆柱的特性次数等底等高等底不等高等高不等底不等高不等底

三、问题讨论
通过实验，你发现圆柱的体积与圆锥的体积之间有什么关系？

师：通过这个实验，你发现了圆柱的体积和圆锥的体积有什么关系？

生1：我们用圆锥盛满沙子往与它等底等高圆锥里倒了三次才倒完，这说明圆锥的体积等于等底等高圆柱的三分之一。
生2：我们用圆锥盛沙子往与它等底不等高圆柱里倒5次才倒完。
生3：我们用圆锥盛沙子往与它等高不等底圆柱里倒7次倒完