材料力学13.ppt

材料力学一、细长压杆的临界力若令，则式(a)可写作式中有c1,c2,k三个未知量。根据边界条件：当x=0时，yA=0；代入式(c)得c2=0。式(c)成为由 可得：2．一端固定，一端自由细长压杆的临界力5．临界力的统一表达式当压杆杆端的约束情况在最大和最小抗弯刚度平面内完全相同时，则式(13-5)中的I应取压杆横截面的最小形心主惯性矩Imin。如果压杆在最大和最小抗弯刚度平面内的约束情况不相同时，则应分别计算在两个形心主惯性平面内失稳时的临界力，然后再确定该压杆的临界力。二、临界力（欧拉公式）的适用范围式(13-6)中称为压杆的柔度（或长细比）。它图13-2表示了欧拉临界应力与λ的关系。欧拉临界应力为一双曲线，只有当λ≥λp时，才能满足的条件，欧拉公式才有效；当λ≤λp时，该曲线就无效了。三、临界应力总图1．直线型经验公式抛物线与欧拉公式的交点C，相应的柔度λc为图13-3和图13-4表示了压杆的临界应力与压杆的柔度λ间的关系，称为塑性材料压杆的临界应力总图。它表示了临界应力随柔度λ变化的规律。从图中可看出，临界应力随柔度的增大而减小。a．对于柔度较小的短粗杆，可取作为临界应力，即以强度计
算为主。临界力计算的步骤例1．截面为120×200mm的矩形木柱，材料的弹性模量E=1×104Mpa,。其支承情况为：在xoz平面失稳（即绕y轴失稳）时柱的两端可视为固定端（例1图a）；在xoy平面失稳（即绕z轴失稳）时，柱的两端可视为铰支端（例1图b）。试求该木柱的临界力。(2)计算绕z轴失稳时的柔度(3)计算临界力四、压杆的稳定计算（二）折减系数法解（一）求λmaxb．BC杆绕z失稳时，B端可视为自由端，长度系数为：（二）确定BC杆的临界荷载（三）确定结构的容许荷载解：（一）由平衡条件解出两杆内力与荷载P的关系。a．由AB杆确定容许荷载[P1]。b．由AC杆确定容许荷载[P2]。